时间:2017-11-10 08:48:21
1、选择题 如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是（ ）
A．sinθ=
| ω2L g |
| ω2L g |
| g ω2L |
| g ω2L |
参考答案：小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgsinθ=mLω2，解得sinθ=ω2Lg．故A正确，B、C、D错误．
故选A．
本题解析：
本题难度：简单
2、填空题 银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为mA：mB=1：2，两星球的线速度之比为vA：vB=______；若由天文观察测得A星球的周期为T，AB间距离为r，已知万有引力常量为G，则A星球的质量为mA=______．
参考答案：1、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等、加速度相等．根据GmAmB?r2=mA(2πT)2rA=mB(2πT)2rB，
则半径rA：rB=mB：mA=2：1
所以两星球的半径之比为2：1，
根据v=rω得，
vA：vB=rA：rB=mB：mA=2：1
2、因为=rA：rB=mB：mA=2：1
又rA+rB=r，
所以rA=23r，rB=13r，
A、B的周期都为T，根据双星之间的万有引力提供向心力GmAmB?r2=mB(2πT)2rB，
所以GmAr2=(2πT)2?13r
解得：mA=4π2r33GT2．
故答案为：2：1，4π2r33GT2．
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一个光滑钉子C，如图所示，今把小球拉到悬线成水平后无初速度地释放，当悬线成竖直状态且与钉子相碰时?
[? ]
A.小球的速度突然增大
B.小球的角速度突然减小
C.小球的向心加速度突然增大
D.悬线的拉力突然减小
参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
4、计算题 如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑。求：
（1）小物块通过B点时速度vB的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；
（3）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D。
参考答案：解：（1）物块从A点运动到B点的过程中，由机械能守恒得
解得：
（2）物块从B至C做匀速直线运动
∴
物块通过圆形轨道最低点C时，做圆周运动，由牛顿第二定律有：
∴
（3）设物块能从C点运动到D点，由动能定理得：
解得：
物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为vD1，由牛顿第二定律得：
，可知物块能通过圆形轨道的最高点
本题解析：
本题难度：困难
5、简答题 如图所示，一圆锥摆摆长为L，下端拴着质量为m的小球，当绳子与竖直方向成θ角时，绳的拉力大小是多少？圆锥摆的周期是多少？
参考答案：小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，mgtanθ=mr4π2T2=m4π2LsinθT2解得：T=2π
本题解析：
本题难度：一般