1、计算题 如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为+q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0再从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由 ">
1、计算题 如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为+q的离子，从静止经PQ两板间的加速电压加速后，以初速度v0再从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知正方形的边长为L，匀强电场的方向与ad边平行且由a指向d。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/dvqalaemwdb.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
（1）求加速电压U0；
（2）若离子恰从c点飞离电场，求ac两点间的电势差Uac；
（3）若离子从边界上某点飞出时的动能为mv02，试判断离子从哪条边界飞出，并求此时匀强电场的场强大小E。
参考答案：（1）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/5waz1zysjwu.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（2）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/vupf5s43hk1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">（3）![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/jtq43foxf1z.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：：（1）对直线加速过程，根据动能定理，有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/2trzqjkq5sa.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/5waz1zysjwu.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（2）设此时场强大小为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/5wiy3mcp3ev.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，则：ab方向，有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/yshqjn514xn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，ad方向，有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/tel2oadm0za.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
又![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/4rmu41gkqyc.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/vupf5s43hk1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
（3）根据![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/0k2avp3remp.png\" style=\"vertical-align:middle;\">可知，离子射出电场时的速度![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/afhotywxtkt.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，方向与ab所在直线的夹角为45°，即![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/go0uw1qwubf.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，根据![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/poy32pjh2pn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">可得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/mqk2mbwpxc1.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，则离子应该从bc边上的某点飞出．
ab方向，有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/yshqjn514xn.png\" style=\"vertical-align:middle;\">，ad方向，有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/urre0vqoy4x.png\" style=\"vertical-align:middle;\">解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/kg1l1ypva2p.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
根据动能定理，有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/pdh53y0jfri.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060315/jtq43foxf1z.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
考点：考查了带电粒子在匀强电场中的运动．
本题难度：困难
2、计算题 如图所示，在以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内充满了磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方为一平行板电容器，其正极板与x轴重合且在O处开有小孔，两极板间距离为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 27px; HEIGHT: 33px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ifdyaein5oz.png\">。现有电荷量为e、质量为m的电子在O点正下方负极板上的P点由静止释放。不计电子所受重力。
（1）若电子在磁场中运动一段时间后刚好从磁场的最右边缘处返回到x轴上，求加在电容器两极板间的电压。
（2）将两极板间的电压增大到第（1）问中电压的4倍，先在P处释放第一个电子，在这个电子刚到达O点时释放第二个电子，求第一个电子离开磁场时，第二个电子的位置坐标。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 209px; HEIGHT: 182px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/wusjwo224zx.png\">
参考答案：解：（1）设加速电压为U，电子经电场加速后速度为v，由动能定理得：
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600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 81px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/s5tf1wdphzp.png\">?
又有 ![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 78px; HEIGHT: 45px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/sdmaiz44nkj.png\">，r =![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 19px; HEIGHT: 37px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/l01kefqsxyr.png\">
联立以上各式解得U =![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 52px; HEIGHT: 45px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/4cgz3kk3pig.png\">
（2）电压增加为原来4倍，则有电子在磁场中的半径![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 78px; HEIGHT: 21px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/lgagiztj2aw.png\">
设电子在电场中运动时间为t1，加速度为a，则有
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 69px; HEIGHT: 48px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/lhmqennnzlu.png\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 62px; HEIGHT: 13px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/wp0qpgst3dc.png\">
设间距为d，有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 65px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/h3c5pflephf.png\">
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 61px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ltwpqhmwicx.png\">?
电子在磁场中运动总时间为t2，则有![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 64px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/eb0jiruwffy.png\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 57px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/egwcc1d3ola.png\">
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 62px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ds03dgutwym.png\">，即![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 52px; HEIGHT: 24px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/1kxx0nk532d.png\">
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 140px; HEIGHT: 125px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/0kpoms5zq3d.png\">
由此可知：第一个电子离开磁场时，第二个电子的圆心角为30°，如图中的Q点：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 201px; HEIGHT: 46px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/4wxq2on5ymb.png\">
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 140px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/sibi3cqgon0.png\">
因此Q点的坐标为：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"WIDTH: 104px; HEIGHT: 46px; VERTICAL-ALIGN: middle\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/c4z1fnwacb2.png\">
本题解析：
本题难度：困难
3、选择题 如图所示，虚线a、b和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/gh5scwawami.png\" style=\"vertical-align:middle;\">a、![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/4dyqe3yhie4.png\" style=\"vertical-align:middle;\">b和![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/srdhgmvh5od.png\" style=\"vertical-align:middle;\">c，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ldgqfm5kzjt.png\" style=\"vertical-align:middle;\">a＞![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/2p1zkmiq54z.png\" style=\"vertical-align:middle;\">b＞![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/yybn5t2arql.png\" style=\"vertical-align:middle;\">c，一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知（?）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/mgaoahv3m5t.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功
B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从K到N的过程中，动能减小
参考答案：AC
本题解析：由带电粒子的运动轨迹可知，粒子在所受的电场力方向由场源电荷指向外，在从K到L的过程中，电场力方向与粒子运动方向成钝角，故电场力做负功，粒子的电势能增加、动能减小，所以A、C正确；同样道理，从L到M的过程中，电场力先做负功后做正功，所以B错误； K与N处于同一等势面上，故从K到N的过程中，动能先减小后增大，两点动能相等，所以D错误；
本题难度：一般
4、计算题 如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等、方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°.一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点．求OB与BC的比值。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/pess2cvzxcf.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
参考答案：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/hvn4dya5whq.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
本题解析：质子的运动轨迹如图所示：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/fp2jorkjjzz.jpg\" style=\"vertical-align:middle;\">
设质子在电场中运动的加速度为a，在A、B两点的速度分别为v0、v，经历时间为t1，作AM垂直于v0方向，BM平行于v0方向，过交点M作x轴的垂线，垂足为N，则![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/2cjkrhfgdla.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
由几何关系![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/mbkzozfpy2k.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ?（1分）
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/vh0rtf1jn50.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ?（1分）
由题意知v与v0的夹角为60°，根据平抛运动规律可知：
沿垂直于v0方向的位移![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/e5uvlixqutv.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
沿平行于v0方向的位移![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/lkkxxcxoqvl.png\" style=\"vertical-align:middle;\">?（1分）
在B点，沿垂直于v0方向的速度分量![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/4yuqu0on1b5.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ?（1分）
沿平行于v0方向的速度分量![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/rcfp1y2kcjs.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ?（1分）
联立解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/ezmsas3y4hu.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ?（1分）
设质子从B到C经历时间为t2，作BP垂直于v方向，CP平行于v方向，根据平抛运动规律可知：
沿PC方向![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/is1dhryrgru.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ?（1分）
沿BP方向![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/iiaxwbgm1jq.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ?（1分）
联立解得![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/af33gckrdk4.png\" style=\"vertical-align:middle;\">
综上可知![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/br2fksffpio.png\" style=\"vertical-align:middle;\"> ?（2分）
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/llnzetm5efd.gif\">
参考答案：解：对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/le5ad3mcbu2.gif\">
而且还能穿过小孔，离开右极板
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/sre4az3vjxr.gif\">
综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/g2oj34ib203.gif\">＝![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/4q5eyqqy30f.gif\">
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/tt5qn33sj3t.gif\">
求得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/dlaa5qb0pce.gif\">
（2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/igskuiuwlfx.gif\">
解得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/tixz2q1onal.gif\">
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/iajppbkq1z5.gif\">
显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/v1s5apcossl.gif\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/uj5uoj5olsi.gif\">
求得：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/zaccz0ib2uy.gif\">
球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/2iu0p0qncd2.gif\">
设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：
![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/st1nbo441kf.gif\">，![]()
600)makesmallpic(this,600,1800);\' style=\"VERTICAL-ALIGN: middle\" border=\"0\" src=\"http://www_php168_com/91files/2016060419/enxob4ffbtr.gif\">
求得：![]()
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可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：![]()
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球A相对右板的位置为：![]()
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本题解析：
本题难度：困难
