时间:2017-09-26 10:13:55
1、简答题 如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=
3 |
| π 3 |
| q m |
参考答案：（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即：
B0qv=qE0，
E0=Ud
解得：v=2000m/s
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
Bqv=mv2r
由几何关系有：tanθ2=Rr
离子的比荷为：qm=2×104C/kg
（3）弧CF对应圆心角为θ，离子在圆形磁场区域中运动时间t，
t=θ2π?T
T=2πmqB
解得：t=θB0RdUtanθ2=
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r，已知电子的电荷量为e，质量为m。
（1）速度方向分别与Ox方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？
（2）所有从磁场边界射出的电子，速度方向有何特征？
（3）设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为的电子。
请设计一种匀强磁场，使得由M点发出的所有电子都能够会聚到N点。 
参考答案：解：（1）如图所示，
入射时电子速度与x夹角为
，
无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，由入射点O、射出点A、磁场圆心
和轨道圆心
一定组成边长r的菱形，因
，
垂直于入射速度，故
，即电子在磁场中所偏转的角度一定等于入射时电子速度与Ox轴的夹角。
当
时，
当
时，
（2）因
，故
，而与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同。
（3）上述的粒子路径是可逆的。（2）中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚集于同一点。磁场的分布如图所示，
对于从M点向MN连线上方运动的电子，两磁场分别与MN相切，M、N为切点，且平行于两磁场边界圆心的连线。 设MN间的距离为l，所加的磁场的边界所对应圆的半径r，故应有2r≤l，即
，
所以所加磁场磁感应强度应满足
。
同理，对于从M点向MN连线下方运动的电子，
只要使半径相同的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置关于MN对称且磁场方向与之相反
即可说明：只要在矩形区域
内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场，矩形区域
外的磁场均可向其余区域扩展。
本题解析：
本题难度：困难
3、计算题 如图所示，在xoy平面内第Ⅱ象限有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为
N/C。y轴右侧有一个边界为圆形的匀强磁场区域，圆心O′位于x轴上，半径为r=0.02m，磁场最左边与y轴相切于O点，磁场方向垂直纸面向里。第Ⅰ象限内与x轴相距为
m处，有一平行于x轴长为
=0.04m的屏PQ，其左端P离y轴的距离为0.04m。一比荷为
C/kg带正电的粒子，从电场中的M点以初速度
m/s垂直于电场方向向右射出，粒子恰能通过y轴上的N点。已知M点到y轴的距离为s=0.01m，N点到O点的距离为
m，不计粒子的重力。求：
（1）粒子通过N点时的速度大小与方向；
（2）要使粒子打在屏上，则圆形磁场区域内磁感应强度应满足的条件；
（3）若磁场的磁感应强度为
T，且圆形磁场区域可上下移动，则粒子在磁场中运动的最长时间。
参考答案：（1）
m/s 
（2）
（3）
本题解析：（1）设粒子通过N点时的速度为v，速度与竖直方向的夹角为θ，粒子进入电场后做类平抛运动有：
又由牛顿第二定律有： 
代入数据解得 
m/s 
（2）由分析知粒子通过N点后将沿半径方向进入圆形磁场区域。
粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动有：
粒子刚好打在P点时，磁感应强度最强设为
，此时粒子的轨迹半径为
由几何关系有： 
代入数据解得 
粒子刚好打在Q点时，磁感应强度最弱设为
，此时粒子的轨迹半径为
由几何关系有： 
代入数据解得 
综合得粒子要打在屏上磁感应强度满足：
（3）粒子的轨迹半径为
m
设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为α，弦长为
，由几何关系有：
要使粒子在磁场中运动的时间最长，则
解得 
设 粒子在磁场中运动的周期为T有：
s
粒子在磁场中运动的最长时间为：
s
考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动.
本题难度：困难
4、简答题 如图所示，水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B1，方向与纸面垂直，电场的场强E=2.0×105V/m，方向竖直向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的两个匀强磁场区域，方向如图所示，磁感应强度B2=B3=0.6T，AO和y轴间的夹角θ=30°．一束带负电的粒子，质量不同，带电量q=2.5×10-8C，以v=5×105m/s的水平速度从P点射入板间，沿PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直于y轴射入磁场区域．（粒子的重力不计）
（1）求磁感应强度B1的大小和方向；
（2）若粒子不能穿过AO边界，试确定其质量m应满足的条件；
（3）若m=9.0×10-15kg，求粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离和该过程经历的时间．（结果可保留π）
参考答案：（1）带电粒子在板间做直线运动，
有qvB1=qE，解得：B1=Ev=0.4T，方向垂直于纸面向里；
（2）如图所示，当粒子恰好与AO边界相切时，设其轨道半径为R，
粒子质量为m0，则由几何关系可得：R+Rsinθ=.OQ；R=.OQ3=0.1m
由牛顿第二定律得：qvB2=m0v2R，
解得：m0=3×10-15kg
所以m≤3×10-15kg（或m＜3×10-15kg）
（3）设质量m=9.0×10-15kg的粒子做匀速圆周运动的半径为r，
由牛顿第二定律得：qvB2=mv2r，解得：r=0.3m；
即坐标原点O为轨迹圆的圆心，粒子第一次通过AO的速度方向与AO垂直，
故粒子运动的轨迹如图所示，
设粒子第n次通过AO边界的点为An，
则.AnO=（2n-1）r=（0.6n-0.3）m（n=1，2，3…）
带电粒子在磁场中运动的周期为T=2πmqB2，
根据运动圆轨迹的圆心角，可得粒子第n次通过AO边界的时间为t=T12+（n-1）12T，
t=（6n-5）π×10-7s（n=1，2，3…）
答：（1）B1为0.4T，方向向里；
（2）若粒子不能穿过AO边界，其质量m应满足的条件m≤3×10-15kg（或m＜3×10-15kg）；
（3）粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离为（0.6n-0.3）m （n=1，2，3…），该过程经历的时间（6n-5）π×10-7s （n=1，2，3…）．
本题解析：
本题难度：一般
5、选择题 圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ ? ）
参考答案：B
本题解析：
本题难度：一般