时间:2017-09-25 07:27:48
1、简答题 一艘宇宙飞船绕一个不知名的半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T，求该行星的质量和平均密度.
参考答案：
.
本题解析：本题考查应用万有引力定律处理实际问题的能力，以及构建理想化物理模型的能力.我们可以认为宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，飞船绕行星表面飞行，说明飞船运行的轨道半径约等于该行星的?半径.?
设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供的向心力，则有
，
该行星的体积为
所以.
本题难度：简单
2、选择题 同步卫星周期为T1，加速度为a1，向心力为F1；地面附近的卫星的周期为T2，加速度为a2，向心力为F2，地球赤道上物体随地球自转的周期为T3，向心加速度为a3，向心力为F3，则（ ）
A．T1=T3≥T2
B．F1＜F2=F3
C．a1＜a2
D．a2＜a3
参考答案：因为同步卫星和地球赤道上物体的周期相同，即T1=T3，根据a=r(2πT)2知，a1＞a3．根据万有引力提供向心力得，GMmr2=ma=mr4π2T2，知轨道半径越大，向心加速度越小，周期越大，所以T1＞T2，a1＜a2．因为质量未知，故无法比较向心力的大小．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
本题解析：
本题难度：简单
3、选择题 在低轨道运行的人造卫星，由于受到空气阻力的作用，卫星的轨道半径不断缩小，运行中卫星的（ ）
A．速率逐渐减小
B．速率逐渐增大
C．周期逐渐变小
D．向心力逐渐加大
参考答案：卫星在阻力的作用下，要在原来的轨道减速，万有引力将大于向心力，物体会做向心运动，轨道半径变小，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
AB、由GMmr2=mv2r
解得：v=
本题解析：
本题难度：简单
4、简答题 某行星的质量为M，半径为R，自转周期为T，已知万有引力常量为G，试求：
（1）该行星两极的重力加速度；
（2）该行星“赤道”上的重力加速度；
（3）要从该行星表面发射一颗质量为m0的“近地卫星”，至少应该补充多少机械能？
参考答案：（1）对于放置于行星两极的质量为m的物体，有万有引力等于重力得出：
GmMR2=mg?
得：g=GMR2
（2）对于放置于行星赤道上的质量为m的物体，它随行星做匀速圆周运动．设它受到的“地面”支持力为N，则有
GmMR2-N=ma?
其中a=4π2T2R?
N和重力是一对平衡力，所以N=mg′
解以上三式得g′=GMR2-4π2T2R?
（3）卫星在赤道上时，初速度最大，需要补充的机械能最少．
初速度v1=2πTR?
近地环绕时，有Gm0MR2=m0v22R
需要补充的机械能△E=12m0v22-12m0v21=2π2m0R2T2-GMm02R
答：（1）行星两极的重力加速度是GMR2；
（2）该行星“赤道”上的重力加速度是GMR2-4π2T2R；
（3）至少应该补充的机械能为2π2m0R2T2-GMm02R．
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只；B．弹簧秤一把；C．已知质量为m的物体一个；D．天平一只（附砝码一盒）．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量所得的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G）
（1）机器人进行第二次测量的内容是什么？
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．
参考答案：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．?
（2）在月球上忽略月球的自转有?
F=GMmR2
对飞船靠近月球表面做圆周运动有?
GMmR2=m4π2T2R
又?T=tN
?由以上各式可得：
月球的半径R=Ft24π2N2m
月球的质量M=F3t416π4N4m3G
答：（1）机器人进行第二次测量的内容是测量物体在月球上所受的重力．
（2）月球的半径为R=Ft24π2N2m
?月球的质量为M=F3t416π4N4m3G
本题解析：
本题难度：一般