时间:2017-09-23 22:18:49
1、计算题 （19分）如图所示的平面直角坐标系中，在y>0的区域存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y<0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经过y轴上y=h处的点Pl时速率为vo，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场。不计粒子重力。
（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子进人磁场后，接着经过了y轴上y=-2h处的P3点，求磁感应强度的大小；
（3）若只改变磁场的大小（仍为匀强磁场），让粒子仍从Pl经P2沿原路径进入磁场后，为了使粒子能再次通过P2点，求磁感应强度的大小满足的条件。
参考答案：(1) 
?(2) 
?(3)或者
本题解析：(1)粒子运动轨迹如图甲所示
在电场中，
?
?
?解得
(2)在电场中
?进入磁场的速度
，方向与x轴成45°
在磁场中，连接P2、P3两点，由几何关系知，
为圆弧的直径，所以
，
又由
?所以
(3)设满足条件的磁感应强度为B′，下面分两种情况进行讨论．
第一种情况：根据对称性，轨迹关于y轴对称，能过P2点的轨迹如图乙所示，由几何关系知
又由
?所以
第二种情况：如果轨迹与y轴不对称，能过P2点的轨迹如图丙所示，设粒子此后在电场中偏转n次后再经过P2点，当n=1时，粒子在磁场中将偏转2次过P2点，
当n=2时，粒子在磁场中将偏转3次过P2点，
……
当粒子在电场中偏转n次时，粒子在磁场中将n+1次过P2点，
(n=1、2、3、4……)?所以
(n=1、2、3、4……)?
又由，所以(n=1、2、3、4……)
所以过P2点的条件是或者．
本题难度：一般
2、简答题 如图所示，水平地面上方有一绝缘弹性竖直薄档板，板高h=3m，与板等高处有一水平放置的小篮筐，筐口中心距挡板s=1m．图示空间同时存在着匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T，而匀强电场未在图中画出．质量m=1×10-3kg、电量q=-2×10-3C的带电小球a（视为质点），自挡板下端以某一水平速度v0开始向左运动，与质量相等，静止不带电小球b（视为质点）发生弹性碰撞．b球向左侧运动恰能做匀速圆周运动，若b球与档板相碰后以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，b小球最后都能从筐口的中心处落入筐中．（g取10m/s2，可能会用到三角函数值sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）碰撞后两小球速度大小
（2）电场强度的大小与方向；
（3）小球运动的可能最大速率；
（4）b小球运动的可能最长时间．
参考答案：（1）两个小球弹性碰撞过程，系统动量守恒、机械能守恒，有：
mav0=mav1+mbv2
12mav20=12mav21+12mbv22
解得：v1=0，v2=v0
（2）小球做匀速圆周运动，则有：
qE=mg
故有：E=mgq=10N/C
电场方向竖直向下
（2）若小球速率最大，则运动半径最大，如轨迹①所示：
R21=s2+（h-R1）2
可得：R1=53m
由qv1B=mv21R1
解得：v1=qBR1m=53m/s
（3）因为速度方向与半径垂直，圆心必在挡板所在的竖直线上．
且R≥s=1m
小球与挡板碰撞n次后落入筐中，则有
2nR＜h
?n＜1.5，故n可取0或1才能
保证小球落入筐中
①当n=0时，即为（2）问中的解
②当n=1时，有
（3R-h）2+s2=R2
可得R2=1m，运动轨迹如由图中②所示
或者R3=54m，运动轨迹如由图中③所示
以轨迹③运动，小球所花时间最长，则有：
T=2πmqB=2π
sinθ=R2R3=45
故θ=53°，轨迹③运动对应的圆心角α=360°+（180°-53°）=487°
运动最长时间为：
t=α360°T=974°360°π≈8.5s
答：（1）碰撞后a球速度大小为零，b球速度大小为v0；
（2）电场强度E=10N/C，电场方向竖直向下；
（3）小球运动的可能最大速率为53m/s；
（4）小球运动的可能最长时间为8.5s．
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)
参考答案：
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ? ）
，正电荷
，正电荷 
，负电荷 
，负电荷参考答案：C
本题解析：
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，在y轴上A点沿平行x轴正方向以v0发射一个带正电的粒子，在该方向上距A点3R处的B点为圆心存在一个半径为R的圆形有界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，当粒子通过磁场后打到x轴上的C点，且速度方向与x轴正向成60°角斜向下，已知带电粒子的电量为q，质量为m，粒子的重力忽略不计，O点到A点的距离为2
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参考答案：（1）带电粒子离开磁场时，速度偏转60°角，轨迹如图1．
由几何关系可得：r=
本题解析：
本题难度：简单