时间:2017-08-22 02:28:26
1、计算题 如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），在C点正下方紧靠N板的A点，无初速经电场加速后从C点进入磁场，与圆筒发生两次碰撞后从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：
(1)筒内磁场的磁感应强度大小；
(2)带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间。 
参考答案：解：（1）由题意知，带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞2次再从C孔射出
由
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
由
，即
得：
?
（2）粒子从A到C的加速度为
粒子从A到C的时间为
粒子在磁场中运动的时间为
将（1）求得的B值代入，得
求得：
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，K与虚线MN之间是加速电场，虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行，电场和磁场的方向如图所示，图中A点与O点的连线垂直于荧光屏.一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上.已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=
Ed，式中的d是偏转电场的宽度，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=
．若题中只有偏转电场的宽度d为已知量。
（1）画出带电粒子轨迹示意图。
（2）磁场的宽度L为多少？
（3）带电粒子在电场和磁场中垂直于v0方 向的偏转距离分别是多少？
参考答案： （1）轨迹如图所示；（2）L= d；（3）0.914d
本题解析：
试题分析: （1）轨迹如图所示。
（2）粒子在加速电场中，由动能定理有 
粒子在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为
，有
U=Ed
解得：θ=45º
由几何关系得，带电粒子离开偏转电场速度为
粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律有：qvB=m
在磁场中偏转的半径为 
由图可知，磁场宽度L=Rsinθ="d"
（3）由几何关系可得：
带电粒子在偏转电场中距离为
，
在磁场中偏转距离为
粒子在电场、磁场中偏转的总距离为△y=△y1+△y2=0.914d
考点：动能定理的应用；运动的合成和分解．
本题难度：困难
3、计算题 示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：如图所示,真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板，A、B间的中心线射入板中.板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)求：?
（1）电子进入AB板时的初速度；?
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？?
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，①荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？②计算这个波形的最大峰值和长度.③并在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形.
参考答案：（1）
（2）
＜
（3）①T；②最大峰值
，波长vT
③波形图如下.
本题解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有
, 
(2)因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板A、B间沿水平方向运动时，有
,?
竖直方向，有
,且
，?
联立解得
.?
只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，?
＜
,
所以＜.?
(3)要保持一个完整波形，需每隔周期T回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有
,
又知?
，
联立得?
.?
由相似三角形的性质，得
,
则?
,?
峰值为?
.
且
波形图如下
点评：(1)示波器的原理是带电粒子经电场加速后进入偏转电场，如果偏转电场电压恒定时带电粒子做类平抛运动，根据两方向的运动规律求解，而如果 是变化的电压，需找出偏转位移与电压的关系，进一步求出要求的量．(2)示波管中的电子因重力忽略不计，因此电子离开偏转电场后向屏上的运动，不再是曲线运动而是匀速直线运动．其在荧光屏上偏离中心O的距离y，既可以用在偏转电场中的偏转距离
和离开偏转电场后偏转距离
之和求出，又可以用其离开偏转电场好似从板间
出射出的数学法(相似三角形法或三角函数法)求出．
本题难度：一般
4、计算题 如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B， A球带电量为+q， B球带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，现在两板之间加上与槽平行场强为E的向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），带电系统开始运动．试求：
小题1:从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的改变量△ε；
小题2:以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势φ为多大；
小题3:带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．
参考答案：
小题1:
小题2:
小题3:
本题解析：樊守青对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：
。由此可见，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板。
假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：
由此可见，球B不能达到右极板。综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。
（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，根据牛顿第二定律
代入数据，解得：
球B进行电场后，带电系统的加速度为a2，根据牛顿第二定律：
带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所用时间为t2，则有：
求得：
；
设球A从离开电场到静止时所需要时间为t3，运动位移为x，则有：
求得：
所以带电系统从静止到速度第一次为零所需要的时间为
球A相对右板的位置为
本题难度：简单
5、选择题 如图所示，一带正电小球穿在一根绝缘的粗糙直杆上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100 J，在C点时动能减为零，B为AC的中点。在运动过程中下列说法正确的是?（?）
A．小球在B点时的动能为50 J
B．小球电势能的增加量等于重力势能的减少量
C．小球在AB段克服摩擦力做的功与在BC段克服摩擦力做的功相等
D．到达C点后小球可能沿杆向上运动
参考答案：D
本题解析：分析：由于从a到c的过程中小球的动能减小，则运动速度减小，小球所受的洛伦兹力减小，导致滑动摩擦力减小，所以在下滑过程中，电场力、摩擦力做负功，重力做正功．
解答：解：A、ab段和bc段合外力不同，因此合外力做的功也不同，所以根据动能定理，动能的变化量不同，A项错误；
B、电势能增加是由电场力做功决定，而重力势能减小是由重力做功决定，由于动能与重力势能减少，转化小球的电势能，因此B项错误；
C、小球与杆之间的压力减小，摩擦力也在减小，而ab=bc，所以小球在ab段克服摩擦力做的功与在bc段克服摩擦力做的功不相等，故C项错；
D、小球运动到c点后，有可能静止，也有可能沿杆向上运动，故D项正确．
故选：D
点评：考查动能大小与速度大小关系，及速度大小与洛伦兹力大小，洛伦兹力与滑动摩擦力的关系，同时突出电场力做功与重力做功及摩擦力做功与能量的关系．
本题难度：一般