2013年北京高考数学（文科）考试试题及答案 - 高考数学题库

的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率

（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

17.（本小题共14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD;

（Ⅱ）BE∥平面PAD

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD.

（18）（本小题共13分）

已知函数f(x)=x²+xsin x+cos x.

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。

（Ⅱ）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。

（19）（本小题共14分）

直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y²相交与A，C两点，O为坐标原电。

（Ⅰ）当点B的左边为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；

（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。

（20）（本小题共13分）

给定数列a₁，a₂，…，a_n。对i-1，2，…n-l，该数列前i项的最大值记为A_i，后n-i项a_i+1，a_i+2，…，a_n的最小值记为B_i，d_i=n_i-B_i.

（Ⅰ）设数列{a_n}为3，4，7，1，写出d₁，d₂，d₃的值.

（Ⅱ）设a₁，a₂，…，a_n（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0.证明：d₁，d₂，…d_n-1是等比数列。

（Ⅲ）设d₁，d₂，…d_n-1是公差大于0的等差数列，且d1＞0，证明：a₁，a₂，…，a_n-1是等差数列。