2015年高考真题——文科数学(湖南卷) Word版

时间:2015-06-15 07:20:28

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2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

数学(文科)

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=1+ii为虚数单位),则复数z=

2.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图1所示

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若将运动员按成绩由好到差编为1-35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是

   A.3        B.4        C.5        D.6

3.x^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。R,则”x>1”^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。>1”

 A.充分不必要条件            B.必要不充分条件

 C.充要条件                  D.既不充分也不必要条件

4.若变量x,y满足约束条件^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。z=2x-y的最小值为

A.-1    B.0     C.1     D.2

 

5.执行如图2所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=

A. ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   B. ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   C. ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   D. ^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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6.若双曲线^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的一条渐近线经过点(3-4),则此双曲线的离心率为

A.^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                B.^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。               C.^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                    D.^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

7.若实数a,b满足^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则ab的最小值为

A.^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                  B.2                C.2^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                D.4

8.设函数^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

A.奇函数,且在(0,1)上是增函数       B.奇函数,且在(0,1)上是减函数

C.偶函数,且在(0,1)上是增函数       D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

9.已知点ABC在圆^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最大值为

A.6                  B.7                 C.8                      D.9

 

10.某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件的利用率为(材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积)

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A.^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。       B.^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。       C.^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。      D.^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25

11.已知集合U={1,2,3,4}A={13}B={1,3,4},则A^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=________

12.在直角坐标系xOyz中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ=3sin^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则曲线C的直角坐标方程为______

13.若直线3x-4y+5=0与圆x²+y²=r²(r>0)相交于AB两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=___________.

14.若函数fx=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是___________

 

15.已知w>0,在函数y=2sin mxy=2 cos wx 的图像的交点,距离最短的两个交点的距离为2^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则w=________.

 

 

三、解答题:本大题共6小题,共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. (本小题满分12分)

某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。抽奖方法是:从袋有2个红球A1 A21个白球B的甲箱与装有2个红球a1 a22个白球b1b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。

I)用球的标号列出所有可能的摸出结果

II)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。

17. (本小题满分12分)

设△ABC的内角ABC的对边分别为abca=b tanA.

(Ⅰ)证明:sinB=cosA

(Ⅱ)若sinCsinAcosB=^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且B为钝角,求ABC.

18.(本小题满分12分)

如图4,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形,EF分别是BCCC1的中点.

(Ⅰ)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1

(Ⅱ)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°,求三棱锥FAEC的体积.

 

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19(本小题满分13分)

   设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=2,an+2=3Sn- Sn+1, n^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

(Ⅰ) 证明:an+2=3 an

(Ⅱ) Sn

20.(本小题满分13分)

已知抛物线C1 X2=4y的焦点F也会椭圆 C1^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。+^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=1a>b>0)的一个焦点。C1 C2的公共弦的长为2^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.过点F的直线lC1相交于AB两点,与C1相交于CD两点,且^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。同向。

(1)       C2的方程;

(2)       AC=BD︱,求直线l的斜率。

 

21.(本小题满分13分)

  已知a>0,函数f(x)=a^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 (x^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。[0+^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。))。记xef(x)的从小到大的第nn^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)个极值点。

(Ⅰ)证明:数列{f(xn)}是等比数列;

(Ⅱ)若对一切n^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。xn^91考试网高考频道(^91exam.org),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。| f(xn)|恒成立,求a的取值范围。

 


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