时间:2015-06-13 22:39:06
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科
一、选择题
1.设集合
集合
，则
A.{X/-1<X<3} B.{X/-1<X<1}C.{X/1<X<2}D.{X/2<X<3}
2.设i是虚数单位，则复数
A.-i B.-3i C.i. D.3i
3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是
A.
B
C-
D
4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是
5.过双曲线
的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则
（A）
（B）
（C）6 （D）
6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有
（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
7.设四边形ABCD为平行四边形，
，
.若点M，N满足
，
，则
（A）20 （B）15 （C）9 （D）6
8.设a，b都是不等于1的正数，则“
”是“
”的
（A）充要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
9.如果函数
在区间
单调递减，则mn的最大值为
（A）16 （B）18 （C）25 （D）
10.设直线l与抛物线
相交于A，B两点，与圆
相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
二.填空题
11.在
的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）。
12.
。
13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：
）满足函数关系
（
为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时。
14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为
，则
的最大值为 。
15.已知函数
，
（其中
）。对于不相等的实数
，设
，
，
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数，都有
；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数，都有
；
（3）对于任意的a，存在不相等的实数，使得
；
（4）对于任意的a，存在不相等的实数，使得
。
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。
三.解答题
16.设数列
的前
项和
，且
成等差数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前n项和
，求得
成立的n的最小值。
17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.
18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设
的中点为
，
的中点为
（1请将字母
标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线
平面
（3）求二面角
的余弦值.
19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.
（1）证明：
（2）若
求
20.如图，椭圆E：
的离心率是
，过点P（0,1）的动直线
与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与
轴时，直线被椭圆E截得的线段长为
.
(1)求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系
中，是否存在与点P不同的定点Q，使得
恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
21.已知函数
（1）设
（2）证明：存在
版权所有：^91考试网高考频道(www.^91exam.org)
版权所有：^91考试网高考频道(www.^91exam.org)
