时间:2015-06-13 22:29:03
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合
，则
（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
3、已知
是等差数列，公差
不为零，前
项和是
，若
成等
比数列，则（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
4、命题“
且
的否定形式是（ ）
A. 且
B. 或
C. 
且
D. 或
5、如图，设抛物线
的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点
，其中点
在抛物线上，点
在
轴上，则
与
的面积之比是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6.设是有限集，定义
，其中
表示有限集A中的元素个数，
命题①：对任意有限集，“
”是“ 
”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集，
，
A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立
C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立
7、存在函数
满足，对任意
都有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、如图，已知
，
是
的中点，沿直线
将
折成
，所成二面角
的平面角为
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9、双曲线
的焦距是 ，渐近线方程是 ．
10、已知函数
，则
，的最小值是 ．
11、函数
的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．
12、若
，则
．
13、如图，三棱锥
中，
，点
分别是
的中点，则异面直线
所成的角的余弦值是 ．
14、若实数
满足
，则
的最小值是 ．
15、已知
是空间单位向量，
，若空间向量
满足
，且对于任意
，
，则
，
，
．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、（本题满分14分）
在
ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=
，
=
.
1、 求tanC的值；
2、 若ABC的面积为7，求b的值。
17、（本题满分15分）
如图，在三棱柱
-
中，
BAC=
，AB=AC=2，
A=4，在底面ABC的射影为BC的中点，D为
的中点.
A.证明：D
平面
；
B.求二面角-BD-
的平面角的余弦值.
18、（本题满分15分）
已知函数f（x）=
+ax+b（a，b
R）,记M（a，b）是|f（x）|在区间[-1,1]上的最大值。
第一节 证明：当|a|
2时，M（a，b）2;
第二节 当a，b满足M（a，b）
2，求|a|+|b|的最大值.
19、（本题满分15分）
已知椭圆
上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．
16.求实数m的取值范围；
17.求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
20、（本题满分15分）
已知数列
满足
=且
=
-
（n
）
四、证明：1
（n）；
设数列
的前n项和为,证明
（n）.