时间:2015-06-13 21:33:33
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江 苏
一、填空题
1.已知集合
，
，则集合
中元素的个数为_______.
2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
3.设复数z满足
（i是虚数单位），则z的模为_______.
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.
5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
6.已知向量
=（2,1），
=（1，-2），若
=（9，-8）（m，n
R），则m-n的值为______.
7.不等式
的解集为________.
8.已知
，
，则
的值为_______.
9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 。
10.在平面直角坐标系
中，以点
为圆心且与直线
相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。
11.数列
满足
，且
（
），则数列
前10项的和为 。
12.在平面直角坐标系中，
为双曲线
右支上的一个动点。若点到直线
的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 。
13.已知函数
，
，则方程
实根的个数为 。
14.设向量
，则
的值为 。
15.在
中，已知
(1)求BC的长；
（2）求
的值。
16.如图，在直三棱柱
中，已知
.设
的中点为D，
求证：（1）
(2)
17.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数
（其中a，b为常数）模型.
（I）求a，b的值；
（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式
，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
18.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点F到左准线l的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.
19.
已知函数
。
（1）试讨论
的单调性；
（2）若
（实数c是与a无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是
，求c的值。
20.设
是各项为正数且公差为d
的等差数列
（1）证明：
依次构成等比数列；
（2）是否存在
，使得
依次构成等比数列？并说明理由；
（3）是否存在及正整数
，使得
依次构成等比数列？并说明理由。
附加题
21、（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、
选修4-1：几何证明选讲
（本小题满分10分）
如图，在
中，
，的外接圆
O的弦
交
于点D
求证：
B、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知
，向量
是矩阵
的属于特征值
的一个特征向量，矩阵
以及它的另一个特征值。
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知圆C的极坐标方程为
，求圆C的半径.
D．[选修4-5：不等式选讲]
解不等式
22.如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
,
(1)求平面
与平面
所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
23.已知集合
，设
，令
表示集合
所含元素的个数.
（1）写出
的值；
（2）当
时，写出的表达式，并用数学归纳法证明。
