时间:2015-06-11 12:33:33
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绝密★启用前 试卷类型：B
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知
是虚数单位，则复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、若变量
，
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、设
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
．若
，
，
，且
，则
（ ）
A．
B． C．
D．
6、若直线
和
是异面直线，在平面
内，在平面
内，
是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）
A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交
C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交
7、已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知椭圆
（
）的左焦点为
，则
（ ）
A．
B．
C． D．
9、在平面直角坐标系
中，已知四边形
是平行四边形，
，
，则
（ ）
A． B． C． D．
10、若集合
，
，用
表示集合
中的元素个数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11~13题）
11、不等式
的解集为 ．（用区间表示）
12、已知样本数据
，
，
，
的均值
，则样本数据
，
，，
的均值为 ．
13、若三个正数，，成等比数列，其中
，
，则 ．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），则与交点的直角坐标为 ．
15、（几何证明选讲选做题）如图，
为圆的直径，
为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线
的垂线，垂足为
．若
，
，则
．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知
．
求
的值；
求
的值．
17、（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
求直方图中的值；
求月平均用电量的众数和中位数；
在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
18、（本小题满分14分）如图，三角形
所在的平面与长方形所在的平面垂直，
，
，
．
证明：
平面
；
证明：
；
求点到平面的距离．
19、（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，
．已知
，
，
，且当
时，
．
求
的值；
证明：
为等比数列；
求数列的通项公式．
20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆
相交于不同的两点，．
求圆的圆心坐标；
求线段的中点
的轨迹的方程；
是否存在实数
，使得直线
与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
21、（本小题满分14分）设为实数，函数
．
若
，求的取值范围；
讨论
的单调性；
当
时，讨论
在区间
内的零点个数.