时间:2012-06-09 20:46:09
10、如图，半径为 的半球 的底面圆 在平面 内，过点 作平面 的垂线交半球面于点 ，过圆 的直径 作平面 成 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点为 ，该交线上的一点 满足 ，则 、 两点间的球面距离为（ ）
A、 B、 C、 D、
11、方程 中的 ，且 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
12、设函数 ， 是公差不为0的等差数列， ，则 （ ）
A、0 B、7 C、14 D、21
第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
（2）本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）
13、函数 的定义域是____________。（用区间表示）
14、如图，在正方体 中， 、 分别是 、 的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是____________。
15、椭圆 为定值，且 的的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、 ， 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
16、设 为正实数，现有下列命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） 和 ，系统 和系统 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ，求 的值；
（Ⅱ）求系统 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
18、(本小题满分12分)
已知函数 。
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若 ，求 的值。
19、(本小题满分12分)
如图，在三棱锥 中， ， ， ，点 在平面 内的射影 在 上。
（Ⅰ）求直线 与平面 所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角 的大小。
20、(本小题满分12分)
已知数列 的前 项和为 ，常数 ，且 对一切正整数 都成立。
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， ，当 为何值时，数列 的前 项和最大？
21、(本小题满分12分)
如图，动点 与两定点 、 构成 ，且直线 的斜率之积为4，设动点 的轨迹为 。
（Ⅰ）求轨迹 的方程；
（Ⅱ）设直线 与 轴交于点 ，与轨迹 相交于点 ，且 ，求 的取值范围。
22、(本小题满分14分)
已知 为正实数， 为自然数，抛物线 与 轴正半轴相交于点 ，设 为该抛物线在点 处的切线在 轴上的截距。
（Ⅰ）用 和 表示 ；
（Ⅱ）求对所有 都有 成立的 的最小值；
（Ⅲ）当 时，比较 与
的大小，并说明理由。