时间:2012-06-09 20:43:54
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z 满足（z-2）i =2+ i ，则 z =
（A） -1- i （B）1- i
（C） -1+3 i （D）1-2 i
（2）设集合A= ，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则A B=
（A） （1，2） （B）[1, 2]
（C） [ 1，2 ） （D）（1，2 ]
（3）（ ） · （ 4）=
（A） （B）
（C） 2 （D）4
（4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是
（A） 对任意实数x, 都有x > 1 （B）不存在实数x，使x 1
（C） 对任意实数x, 都有x 1 （D）存在实数x，使x 1
（5）公比为2的等比数列{ } 的各项都是正数，且 =16，则 =
（A） 1 （B）2
（C） 4 （D）8
（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
（A） 3 （B）4
（C） 5 （D）8
（7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象
（A） 向左平移1个单位
（B） 向右平移1个单位
（C） 向左平移 个单位
（D）向右平移 个单位
（8）若x ，y满足约束条件 则z=x-y的最小值是
（A） -3 （B）0
（C） （D）3
（9）若直线x-y+1=0与圆（x-a）+y =2有公共点，则实数a取值范围是
（A） [-3 , -1 ] （B）[ -1 , 3 ]
（C） [ -3 , 1 ] （D）（- ，-3 ] U [1 ，+ ）
（10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
（A） （B）
（C） （D）
2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
（11）设向量 ⊥ ,则| |=____________.
(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.
(13)若函数 的单调递增区间是 ，则 =________.
(14)过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 两点，若 ，则 =______
(15)若四面体 的三组对棱分别相等，即 ， ， ，则________.(写出所有正确结论编号)
①四面体 每组对棱相互垂直
②四面体 每个面的面积相等
③从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于
④连接四面体 每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。
（16）（本小题满分12分）
设△ 的内角 所对田寮的长分别为 ，且有 。
（Ⅰ）求角A的大小；
(Ⅱ)若 ， ， 为 的中点，求 的长。
（17）（本小题满分12分）
设定义在（0，+ ）上的函数
（Ⅰ）求 的最小值；
(Ⅱ)若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值。
（18）（本小题满分13分）
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
|
分组 |
频数 |
频率 |
|
[-3, -2) |
|
0.1 |
|
[-2, -1) |
8 |
|
|
（1,2] |
|
0.5 |
|
（2,3] |
10 |
|
|
（3,4] |
|
|
|
合计 |
50 |
1 |
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
（19）（本小题满分 12分）
如图，长方体 中，底面 是正方形， 是 的中点， 是棱 上任意一点。
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）如果 =2, = , = , , 求 的长。
20.（本小题满分13分）
如图， 分别是椭圆 ： + =1（ ）的左、右焦点， 是椭圆 的顶点， 是直线 与椭圆 的另一个交点， =60°.
（Ⅰ）求椭圆 的离心率；
（Ⅱ）已知△ 的面积为40 ，求a, b 的值.
（21）（本小题满分13分）
设函数 = + 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 .
（Ⅰ）求数列 .
（Ⅱ）设 的前 项和为 ，求 .