时间:2012-05-13 16:55:32
河南省郑州市2012届高三第三次质量预测
数学理
本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.
一、选择題(本大题共12小每小題5分,共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合U={ - 1, 1,2, 3}M={x|x2-5x + p = 0),若 ={-1,1}，则实数 p的值为
A. -6 B. -4 C. 4 D. 6
2. 已知复数z-1+i,则 =
A, B. C. D.
3. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(l,2),则ab =
A.-8 B. -6 C. -1 D. 5
4. 已知集合M，P，则“x 或M，或 ”是“ "的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 已知递减的等差数列 满足 ，则数列 前n项和Sn取最大值时n =
A. 3 B. 4 C. 4 或 5 D. 5 或 6
6. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为
A/ B.
C. D.
7. 设函数 ,且其图象相邻的两条对称轴为x=O X= ，则
A.y=f(x)的最小正周期为 ，且在(0， ）上为增函数
B y=f(x)的最小正周期为 ，且在(0， ）上为减函数
C. y=f(x)的最小正周期为 ，且在（0， ）上为增函数
D. y=f(x)的最小正周期为 ，且在(0， ）上为减函数
8. 某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为
A. B.
C. D.
9. 在圆 内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为
A. B.
C. D.
10. 设x，y满足约束条件 ,若目标函数 （其中b>a〉0)
的最大值为5，则8a+b的最小值为
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
11. 已知 ，实数a、b、c满足 ，且0<a<b<c，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中,不可能等成立的是
A. B. C. D,
12. ΔABC的外接圆圆心为O，半径为2， ，且 ，向量 在 方向上的投影为
A. B. C. 3 D. — 3
第II卷
本卷包括必考題和选考题两部分。第13题〜第21題为必考题，第22题〜24題为选考题。考生根据要求作答。
二、填空題(本大题共4小题，每題5分，共20分）
13. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn 若，S3=3, S9-S6 = 12，则S6 =________
14. 若 ，则二项式 展开式中常数项是________.
15. 将斜边长为 的等腰直角ΔABC沿斜边BC上的高AD折成二面角B —AD—C，则三棱锥B—ACD的体积的最大值为________.
16. 已知双曲线 上存在两点关于直线:y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2 = 18x上，则实数m的值为________.
三.解答题：本大題共6小趙，共70分.解答应写出文字说明,诋明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分〉
在 中，角A，B,C；的对边为a，b,c，点（a,b)在直线 上.
(I)求角C的值；
(II)若 ，求ΔABC的面积.
18. (本小题满分12分）
某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性,举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分,连错得了2分.有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.
(I)求该参赛者恰好连对一条的概率；
(II)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列及数学期望.
19. (本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ΔABC为正三角形,AA1丄平面ABC，AA1 =2AB，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点.
(I)当M在什么位置时,MN丄AA1,请给出证明；
(II)若直线MN与平面ABN所成角的大小为θ求Sinθ的最大值.
20. (本小题满分12分）
已知椭圆 的左焦点为F,左右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点，P为椭圆上任意一点.过F,B,C三点的圆的圆心坐标为(m,n)
(I )当 时，求楠圆的离心率的取值范围；
(II)在（I)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b+1，0), 的最小值为 .，求椭圆的方程.
21. (本小题满分12分）
已知函数 在x=0， 处存在极值.
(I)求实数a、b的值；
(II)函数y=f(x)的图像上存在两点A，B使得 是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(III）当c=e时，讨论关于x的方程 的实根个数.
请考生在第22、23、24题中任选一題作答,并将答題卡相应方格涂黑。如果多做,则按所做的第一题记分。
22. (本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲
如图，在正ΔABC中，点D，E；分别在边BC,AC上,且 ，AD，BE相交于点P,求证：
(I)四点P,D，C，E共圆；
(II)AP CP.