时间:2017-04-08 10:37:49
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《珠算》第三章 珠算乘法
第三节 基本珠算乘法
一、空盘前乘法
空盘前乘法是指两数相乘时，运算前不用在盘上置数，而是依次用乘数的首位数至末位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
1.确定起乘档
确定首次乘积十位数应拨入的档位，被乘数与乘数均不上盘。
2.运算顺序
运算时，要默记被乘数，眼看乘数。首先用被乘数的首位数去乘乘数的首位数至末位数；然后用被乘数的第二位数去乘乘数的首位数至末位数；依此类推。
3.加积的档位
如果利用固定个位法，用被乘数的首位数与乘数的首位数相乘时，其积的十位数加在算盘起乘档的第一档上，积的个位数加在其十位数的右一档上，以后每乘一位乘积的十位数逐位向右移，直至乘完；再用被乘数的第二位数与乘数首位数相乘，其乘积的十位数加在起乘档右一档上，以后各位的乘积的记数位置依次右移，依此类推。
如果利用公式定位法，首积的十位数加在起乘档上，个位数右移一档，乘数的第二位数及以后各位与固定个位法相同。
4.乘积
利用固定个位法时，当用乘数乘完被乘数的末位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积；如果利用公式定位法，还需根据定位公式确定积的位数。
加积规律：前档加积十位，后档加积个位。
前后积规律：前积的个位是后积的十位。
这种方法的优点是计算速度快，档次清楚，准确率高，不怕数位多。
二、掉尾乘法
掉尾乘法是指两数相乘时，依次用乘数的末位数至首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
1.置数
采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。
2.运算顺序
首先依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的末位数；接着依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至依次用乘数的末位数至首位数分别去乘被乘数的首位数。
3.加积的档位
每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后再补进。
4.乘积
当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，就是乘积。
这种方法的优点是运算方法同笔算运算顺序相同。但掉尾乘法定位难度大，容易错档；运算顺序从右到左，很不方便，实效不佳。
三、留头乘法
留头乘法是指两数相乘时，依次用乘数的第二位数直至末位数去乘被乘数，最后用乘数的首位数去乘被乘数。这种方法的要点是：
1.置数
采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。
2.运算顺序
首先用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的末位数；接着用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至用乘数的第二位数、第三位数直至末位数，最后用首位数依次去乘被乘数的首位数。
3.加积的档位
每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
特别需要说明的是，运算过程中，如果满十不能进位时，只能默记，乘完后再补进。
4.乘积
当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。
这种方法的优点是被乘数、乘数不用默记，比较直观，容易掌握。但留头乘法对乘数的取数码与读数顺序不一致，不能口念乘数进行运算，所以速度较慢。
四、破头乘法
破头乘法是后乘法中的一种，有隔位破头乘法和不隔位破头乘法。不隔位破头乘法是将被乘数、乘数分别量于算盘左、右两端，然后从被乘数的末位数码起，与乘数的首位数至末位数依次相乘，被乘数的末位数所在档位因改拨为乘积的十位数而去掉。这种方法的要点是：
1.置数
采用固定个位法时，确定被乘数首位数应拨入的档位，依次布入被乘数，将乘数拨入算盘右边适当的位置。熟练之后，乘数可以默记，不用上盘。
2.运算顺序
破头乘法的运算顺序与掉尾乘法相反。首先依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的末位数；接着依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的倒数第二位数；依此类推，直至依次用乘数的首位数至末位数分别去乘被乘数的首位数。
3.加积的档位
每次运算时，用乘数的第几位数去乘被乘数，其积数的个位数就加在该被乘数本档的右边第几档上，积的十位数则相应加在其个位档的左一档上。当用乘数的首位数去乘被乘数时，将被乘数本档算珠改变为其乘积的十位数。
4.乘积
当用乘数乘完被乘数的首位数以后，反映在算盘上的数，即为乘积。
需要注意的是，运算过程中，被乘数本档的数因相乘去掉，所以必须默记。
这种方法的优点是按乘数的自然顺序运算，从左到右拨珠，符合读数习惯，手拨乘积速度快。
五、连乘法
连乘法就是两个以上的数连续相乘，求出积数的一种计算方法。它的运算性质和运算顺序均与两个数的乘法相同。
运算时，先将第一、第二两个数相乘，求出它们的积，然后用此积数依次乘第三个数、第四个数，其他依此类推，直至求出积数。
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