一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1) 曲线渐近线的条数为                                              (   )

(A) 0              (B) 1            (C) 2              (D) 3

【答案】C

【考点】函数图形的渐近线

【难易度】★★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

（i）当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

（ii）渐近线分为水平渐近线（，为常数）、垂直渐近线（）和斜渐近线（，为常数）。

（iii）注意：如果

（1）不存在；

（2），但不存在，可断定不存在斜渐近线。

在本题中，函数的间断点只有.

由于，故是垂直渐近线.

（而，故不是渐近线）.

又，故是水平渐近线.（无斜渐近线）

综上可知，渐近线的条数是2.故选C.

 (2) 设函数,其中为正整数,则           (   )

(A)        (B)        (C)          (D)

【答案】A

【考点】导数的概念

【难易度】★★

【详解一】本题涉及到的主要知识点：

.

在本题中，按定义

.故选A.

【详解二】本题涉及到的主要知识点：

.

在本题中，用乘积求导公式.含因子项在为0，故只留下一项.于是

故选（A）.

(3) 如果函数在处连续,那么下列命题正确的是                         (   )

(A) 若极限存在,则在处可微 

(B) 若极限存在,则在处可微

(C) 若在处可微,则极限存在

(D) 若在处可微,则极限存在

【答案】B

【考点】全微分存在的必要条件和充分条件

【难易度】★★★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

全微分存在的充分条件  如果函数的偏导数、在点连续，则函数在该点可微分.

在本题中，若，则

又在连续.于是

由极限与无穷小的关系，

其中为无穷小.

，

其中.因此在可微.故选（B）.

（A）不正确，如满足条件，但在不存在偏导数，故不可微.（C）不正确，如在可微，但不存在.（D）也不正确，如在可微，但不存在.

 (4)设，则有 (   )

(A)   (B)    (C)    (D)

【答案】D

【考点】定积分的基本性质

【难易度】★★★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

设，则.

在本题中，

，，

，

，

因此.故选D.

(5)设, , , ,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为(   )

(A)   (B)   (C)   (D)

【答案】C

【考点】向量组的线性相关与线性无关

【难易度】★★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

个维向量相关

在本题中，显然

，

所以必线性相关.故选C.

(6) 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且.若P=（），，则 (   )

(A)      (B)      (C)      (D) 

【答案】B

【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵

【难易度】★★★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

设是一个矩阵，对施行一次初等行变换，相当于在的左边乘以相应的阶初等矩阵；对施行一次初等列变换，相当于在的右边乘以相应的阶初等矩阵.

在本题中，由于经列变换为，有

，

那么

故选B.

(7)设随机变量与相互独立，且分别服从参数为与参数为的指数分布，则(   )

(A)            (