1、简答题  如图（a）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，其中水平部分AC是质量为M=2kg、长度为L=1m的匀质薄板，OB是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，可绕水平轴O在竖直面内自由转动，支架A端搁在左侧平台上．已知AB的长度l1=

3 4

L，OB的长度h=0.5m．现有一质量为m=2kg的钢块（可看成质点）以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板，钢块与板间动摩擦因数μ=0.5．问：T型支架会不会绕O轴翻转？（g=10m/s2）
某同学的解题思路如下：
支架受力情况如图（b），设支架即将翻转时钢块位于B右侧x处，根据力矩平衡的方程：
Mg（l1-

L 2

）=N?x，式中N=mg，
解得x=0.2m．
此时钢块离A端
s1=

3 4

L+x=0.95m．
然后算出钢块以v0=3m/s的初速度在AC板上最多能滑行的距离s2；
…
比较这两个距离：
若s2≤s1，则T型支架不会绕O轴翻转；
若s2＞s1，则会绕O轴翻转．
请判断该同学的解题思路是否正确．若正确，请按照该思路，将解题过程补充完整，并求出最后结果；若不正确，请用自己的方法算出正确的结果．

参考答案：该同学的结论不正确．
钢块在杆上运动时，对杆产生的摩擦力是滑动摩擦力，方向沿杆向右，该力对轴O同样有力矩作用．
支架恰好不翻转的力矩平衡方程应该是
Mg（l1-L2）=N?x+f?h；
式中N=mg，f=μN=μmg
带入数据：2×10×（0.75-0.5）=2×10x+0.5×2×10×0.5
可解得：x=0，所以只要钢块沿杆滑行s1=0.75m到达B点，支架即翻转．
另外，钢块沿杆滑行时，有
μmg=ma，解得a=μg=5m/s2
钢块在杆上最多能滑行的距离
S2=v202a=322×5m=0.9m
由于S2＞S1，所以当钢块滑到B点时T型支架就会翻转．
答：当钢块滑到B点时T型支架就会翻转．

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  用图示装置做“研究有固定转动轴物体平衡条件”的实验，力矩盘上各同心圆的间距相等．在用细线悬挂钩码前，已经采取的措施有：
①检查力矩盘是否处在竖直平面．
还必须采取的检查措施有
②______
③______．

参考答案：本实验沿验证力矩平衡条件，故要使力矩盘的重心处于转轴位置，要尽量减小力矩盘与转轴间摩擦力的影响；
故答案为：判断力矩盘与转轴间的摩擦是否足够小，判断力矩盘的重心是否位于盘中心．

本题解析：

本题难度：一般

3、填空题  如图所示，一根长为L、质量为100kg的木头，其重心O在离粗端

L 3

的地方．甲、乙两人同时扛起木头的一端将其抬起．此后丙又在木头的中点N处用300N的力向上扛，由于丙的参与，甲的负担减轻了______N，乙的负担减轻了______N．

参考答案：丙作用前，以右端为支点，根据力矩平衡条件，有：f甲?l=mg?23l，解得f甲=23mg=20003N；
丙作用前，以左端为支点，有：f乙?l=mg?13l，解得：f乙=13mg=10003N；
丙作用后，以右端为支点，根据力矩平衡条件，有：f甲′?l+F?12l=mg?23l，解得f甲′=23mg-12F=20003N-150N=15504N；
丙作用后，以左端为支点，有：f乙′?l+F?12l=mg?13l，解得：f乙′=13mg-12F=10003N-150N=5503N；
故甲的负担减轻了150N，乙的负担也减轻了150N；
故答案为：150，150．

本题解析：

本题难度：一般

4、简答题  如图a所示，质量分布均匀、长宽分别为a、b的长方体木块ABCD，左上角用光滑的铰链与固定装置连接，底部放一个厚度与长方体宽度相同的小物块，小物块放在光滑水平面将木块支撑起来，长方体木块的质量为m，其底边DC与水平面平行，与小物块之间的动摩擦因素为μ．现用水平向右的力F将小物块从D匀速拉至C处．
（1）推导出拉力F的大小随小物块距D点距离x的关系式．
（2）如果用水平力F将小物块从C向D方向拉动（如图b），请通过理论推导，推测将发生什么情况？

参考答案：（1）对长方体木块受力分析，并根据力矩平衡条件有：mgb2=f?a+N?x? f=μN


?F=f=μmgb2(μa+x)?
（2?）?当用向左的力拉小物块时，长方体木块所受的摩擦力方向与（1）的分析相反．故有：mgb2+f?a=N?x
F=f=μmgb2(x-μa)，随着小物块的向左运动，x减小，当x→μ．a，F→∞，由此推测：物体将无法移动，产生自锁现象．
答：（1）拉力F的大小随小物块距D点距离x的关系式为μmgb2(μa+x)．
（2）物体将无法移动，产生自锁现象．

本题解析：

本题难度：一般

5、选择题  如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，BO＝2AO，AB两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在某液体中，液体的密度小于铜和铁的密度，则

A．杠杆仍能保持平衡
B．铜球一端下降
C．铁球一端下降
D．液体密度未知，故无法判断哪端下降

参考答案：B

本题解析：分析：AB两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件求出铜块和铁块的体积关系．
当两球同时浸没在某液体中，两球受到液体的浮力作用，判断现在杠杆是否平衡．
解答：解：如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，
OA×G铜=OB×G铁，OA×ρ铜gV铜=OB×ρ铁gV铁，
所以，，所以，V铜．
当两球同时浸没在某液体中，杠杆左端：
OA×（G铜-F浮铜）=OA×G铜-OA×F浮铜=OA×G铜-OA×ρ液gV铜=OA×G铜-OA×ρ液g=OA×G铜-OB×ρ液g--①
杠杆右端：OB×（G铁-F浮铁）=OB×G铁-OB×F浮铁=OB×G铁-OB×ρ液gV铁--②
比较①和②式，
因为OA×G铜=OB×G铁，ρ铁＜ρ铜，所以①＞②，所以杠杆的左端下沉．
故选B．
点评：判断杠杆是否平衡，杠杆平衡条件是本题的关键，首先由杠杆平衡条件推知铜块和铁块的体积关系，然后根据铜块和铁块的体积关系、密度关系，判断是否符合杠杆平衡条件．力和力臂的乘积大的一端是下沉的．

本题难度：简单

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