时间:2017-07-17 07:55:37
1、计算题 （12分）如右上图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为
的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射人匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成450角进入匀强磁场．已知OQ=l，不计粒子重力．求：
（１）粒子到达Q点的速度vQ为多大？
（２）P点的纵坐标是多少？
（３）若该粒子在磁场中运动时刚好不会穿过ｙ轴，求磁感应强度B的大小．
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）Q点速度
（2）设粒子在电场中运动时间为t，有：
?①
②
且P点有
③，联解①②③得:
?
（3） 设此时的轨迹半径为r，由几何关系有：
④
粒子在磁场中的速度：
? ⑤
根据向心力公式得：
⑥
联解④⑤⑥得：
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，一倾角为θ=37o的绝缘斜面高度为h=3.6m，底端有一固定挡板，整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E=1×106N/C，方向水平向右。现有一质量为m=1.1kg，电荷量为q=－1×10－6C的小物体，沿斜面顶端从静止开始下滑，小物体与斜面间的动摩擦因数为?=0.5，且小物体与挡板碰撞时不损失机械能(g=10m/s2,sin37o=0.6，cos37o=0.8）求：
（1）小物体第一次与挡板碰撞前瞬间速度v的大小；
（2）小物体从静止开始下滑到最后停止运动通过的总路程s．
参考答案：（1）
（2）
本题解析：（1）对滑块受力分析，由力的平行四边形定则可求出滑动摩擦力的大小，再根据动能定理列出表达式，从而求出第一次碰撞时滑块的速度大小；
（2）由滑块与斜面摩擦产生热量，从而可求出第二次碰撞后回到水平面时比原来相比向右移动的距离；由于电场力大于重力沿斜面分力与滑动摩擦力之和，则滑块最终停在C处，从而由动能定理可求出总路程．
对物块进行受力分析，如图所示?
解法一：
根据牛顿第二定律得
?
联立代入数据得
?
又
?
?
由
?
则 ?
解法二：在运动过程中重力、静电力、摩擦力做功，
根据动能定理得?
?
?
联立代入数据得?
（2）整个过程中重力、静电力、摩擦力做功，
根据动能定理得 
代入数据得?
点评：考查动能定理、力的平行四边形定则，并让学生知道动能定理过程选取的重要性，同时搞清电场力、重力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关．
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，以正方形abcd为边界的区域内有平行x轴指向+x方向的匀强电场和垂直纸面向星的匀强磁场，正方形的边长为L，带电粒子（不计重力）从Oc边的中点D，以某一初速度沿y轴正方向射入场区，恰好做直线运动。如果撤去磁场，保留电场，粒子仍以上述初速度从D点射入场区，则粒子从bc边的P点射出场区，设P点的坐标为（L，yp）。求：如果撤去电场，保留磁场，粒子仍以 上述的初速度从D点射入场区，在yP取不同值的情况下，粒子出射点在场区边界上的分布范围。
参考答案：解：设电场强度为E，磁感应强度为B，粒子电量为q，质量为m，初速度为v
当电场和磁场同时存在时，有：qBv=qE ①
撤去磁场，粒子在电场中的偏转距离为
②
撤去电场，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R。由洛伦兹力提供向心力，有
③
在磁场中的偏转距离为
④
由①②③④可得：
⑤
由⑤可知，当
时，y≥0，即粒子从纵轴上射出 ⑥
当yp=L时，由⑤得：
⑦
所以，当
时，x=0，粒子出射点在纵轴上分布范围是：
⑧
当
时，纵坐标y=0，出射点在横坐标上的分布范围是：
⑨
本题解析：
本题难度：困难
4、选择题 竖直放置的平行板电容器，A板接电源正极，B板接负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，在图中垂直纸面向里、从A板中点C的小孔入射一批带正电的微粒，入射的速度大小，方向各不相同（入射速度方向与电场方向夹角小于90°），考虑微粒受重力，微粒在平行板AB间的运动过程中（ ）
A．所有微粒的动能都将增加
B．所有微粒的机械能都将不变
C．有的微粒可能做匀速圆周运动
D．有的微粒可能做匀速直线运动
参考答案：微粒在从A板运动到B板的过程中受到重力，电场力和洛伦兹力，其中洛伦兹力方向与速度方向始终垂直，故洛伦兹力不做功．
A、如果电荷向上偏转，则电场力做正功，重力做负功，如果电荷克服重力所做的功大于电场力所做的功，即合外力做负功，根据动能定理可知，物体的动能减小，故A错误；
B、由于在电荷运动过程中电场力始终做正功，故电荷的机械能始终增加，故B错误；
C、如果微粒所受的重力等于电场力，则该微粒做匀速圆周运动，而重力方向竖直向下，电场力方向方向水平向右，故重力不可能等于电场力，故微粒不可能做匀速圆周运动，故C错误；
D、由题意可知正电荷若初速度方向沿右上方，则洛伦兹力的方向沿左上方，故如果洛伦兹力在水平方向的分量等于电场力，洛伦兹力在竖直方向的分量等于重力，则微粒作匀速直线运动，故D正确．
故选D．
本题解析：
本题难度：简单
5、计算题 如图所示，在
的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=4×10-3T，在y≤0空间同时存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度
一个质量m=6.4×10-27kg带电量q=+3.2×10-19C的带电粒子以初速度v0=2×l04m/s从y轴上的P点（纵坐标为
）出发，沿着-y方向进入区域I。粒子重力不计，粒子在整个运动过程中始终没有穿出电磁场区域。
（1）求带电粒子第一次穿越x轴时的横坐标x；
（2）请结合运动合成和分解的知识，求出带电粒子在区域Ⅱ中到达最低点的纵坐标y。
（3）求带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越x轴时经过的时间t。 
参考答案：解：（1）由
得
由图中几何关系可知：
即带电粒子离开区域I时的速度方向与x轴正向成300角
所以，带电粒子第一次通过x轴时的坐标x=r1-r1cos600=0.05m
（2）将带电粒子进入区域Ⅱ时的速度沿坐标轴分解，
可见，fy=F，二力平衡
所以，带电粒子在区域Ⅱ中的运动，可视为沿x轴正向的速度为vx的匀速直线运动和以速率为vy、洛伦兹力Bqvy作为向心力的匀速圆周运动的叠加，
轨迹如图所示，
圆周运动半径为
粒子做匀速圆周运动四分之一周期后，到达最低点，对应的纵坐标y= -r2=-0. 05m
（3）粒子做匀速圆周运动，
带电粒子从进入区域l开始到第一次芽越x轴，经过的时间t1=T/6
粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动半个周期后，第二次穿越x轴，经历时间t2=T/2
故带电粒子从进入区域I开始到第二次穿越z轴时经过的时间
。
本题解析：
本题难度：困难