时间:2020-08-15 23:39:33
1、计算题 （16分）如图所示，竖直平面内有一直角坐标系，在y轴的右侧存在无限大的、场强大小为E、水平向左的匀强电场，在y轴的左侧同时存在一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为B、水平宽度为a的匀强磁场Ⅰ．有一不计重力、带正电、比荷为
的粒子由＋x轴上某一位置无初速度释放．[来源:91exam.org]
（1）若其恰好经过磁场Ⅰ左边界上P点
，求粒子射出磁场Ⅰ的速度v1的大小；
（2）若其恰好经过y轴上的Q点
，求粒子从释放开始第一次到达Q所用的时间；
（3）若匀强磁场Ⅰ左侧同时存在一个垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的无限大匀强磁场Ⅱ，要使粒子第二次沿＋x方向运动时恰经过y轴上的M点
，试求其在＋x轴上无初速度释放时的位置坐标．
参考答案：（1）
；（2）
其中
；（3）
。
本题解析：（1）粒子在电场中加速后射入磁场Ⅰ，在磁场Ⅰ中发生偏转，如下图所示，
由几何关系可知
(1分)
可知粒子在磁场中的轨迹半径
(1分)
由牛顿第二定律得： 
(1分)
故射出磁场的速度 (1分)
（2）粒子从释放开始到第一次到达Q点，可能轨迹如下图所示，
由几何关系可知：
，其中 (2分)
故
粒子在磁场中
，
粒子在电场中做匀加速直线运动
， 解得
(1分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动，通过一个半圆的时间为
从释放开始一直第一次到达Q所用的时间
(2分)
解得其中 (1分)
（特别注明：没有考虑周期性，解得n=1时的正确答案只给2分）
（3）要使粒子第二次沿＋x方向运动时恰经过y轴上的M点，轨迹如下图。
如右图所示，在
中 O1O2=2r3，O2D=2a，O1D=r3+a
由几何关系可知
(2分)
解得
(1分)
又
，粒子在电场中做匀加速直线运动
(2分)
在+x轴上无初速度释放时的位置坐标 (1分)
考点：带电粒子在组合场中的运动。
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板M和N，连接在电压恒为U的直流电源上．一个质量为m，电荷量为q的微观正粒子，以近似于静止的状态，从M板中心的小孔进入电场，然后又从N板中心的小孔穿出，再垂直进入磁感应强度为B的足够宽广的匀强磁场中运动（忽略重力的影响）．那么：
(1)该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度有多大？
(2)若圆形板N的半径为R，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度B至少为多大？
参考答案：解：(1)粒子进入电场的过程，有：
粒子穿出小孔时的速度大小：
(2)粒子进入磁场有：
粒子的圆轨道半径：
粒子打在N板上的条件是：
粒子能够打在N板上，要求B至少为：
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 不定项选择
如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则（ ? ）
A．它们通过加速电场所需的时间相等
B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C．它们通过加速电场过程中动量的增量相等
D．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
参考答案：BD
本题解析：
本题难度：一般
4、简答题 两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的.一个
粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
小题1:粒子在极板间运动的加速度a；
小题2:粒子的初速度v0?
参考答案：
小题1:
小题2:
本题解析：
小题1:粒子在极板间运动的加速度?
小题2:由
，得
,?
本题难度：简单
5、计算题 (12分)一带电平行板电容器竖直放置，如图所示．板间距d＝0.1 m，板间电势差U＝1000 V．现从A处以速度vA＝3 m/s水平向左射出一带正电的小球(质量m＝0.02 g、电荷量为q＝10－7 C)，经过一段时间后发现小球打在A点正下方的B处，(取g＝10 m/s2)求：
(1)分别从水平方向和竖直方向定性分析从A到B的过程中小球的运动情况；
(2)A、B间的距离．
参考答案：(1)见解析 (2)7.2 cm
本题解析：(1)在水平方向上，小球开始向左做初速度为vA的匀减速运动，速度变为零后向
右做匀加速运动，直到达到B点，过程中加速度不变，由电场力提供外力．
在竖直方向上，小球向下做初速度为零的匀加速运动，直到达到B点，重力提供外力．
(2)水平方向：电场力为F＝
q，加速度a＝
小球向左运动到最远的时间为t＝
＝0.06 s.
在这段时间内向左运动的距离x＝vAt－
at2＝0.09 m<0.1 m，不会撞到左壁．
小球达到B点所用时间为T＝2t
竖直方向下落距离即为所求hAB＝gT2＝7.2 cm.
本题考查带电粒子在电场中的运动，加速度由电场力提供，当运动到最远时速度减小到零，由运动学共识可判断运动位移小于0.1m，可知物体不会撞到左壁
本题难度：一般