时间:2020-08-15 23:12:56
1、计算题 如图所示,光滑绝缘竖直细杆与以正电荷Q为圆心的圆周交于B,C两点.一质量为m,电荷量为-q的空心小球从杆上A点从静止开始下落.设AB=BC=h,小球滑到B点时速度为
求:
(1)小球滑至C点的速度;
(2)A,C两点的电势差.
参考答案：
本题解析：(1)因B,C是在电荷Q产生的电场中处在同一等势面上的两点,即UC=UB,所以从B到C时电场对带电小球所做的功为0,由B→C,根据动能定理,有
mgh
m·3gh
则vC=
(2)以小球为研究对象,根据动能定理有mg2h+UAC·(-q)=
本题难度：一般
2、计算题 （16分）如图所示，直线OP与x轴的夹角为45o，OP上方有沿y轴负方向的匀强电场，OP与x轴之间的有垂直纸面向外的匀强磁场区域I，x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场区域II。不计重力，一质量为m、带电量为q的粒子从y轴上的A（0，l）点以速度
垂直y轴射入电场，恰以垂直于OP的速度进磁场区域I。若带电粒子第二次通过x轴时，速度方向恰好垂直x轴射入磁场区域I，在磁场区域I中偏转后最终粒子恰好不能再进入电场中。求： 
（1）带电粒子离开电场时的速度大小
；
（2）电场强度E的大小；
（3）磁场区域I、II的磁感应强度B1、B2的大小。
参考答案：（1）
（2）
（3）
，
本题解析：（1）粒子到达C点时
,
,解得
（2）粒子从A到C的过程，粒子做类平抛运动，设粒子沿x轴方向的位移为x1，沿y轴方向的位移为y1,图中OD之间的距离为y2,可得
，
，
，
，
，解得：
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力
，解得
设在磁场I中粒子运动半径为R1，因粒子垂直通过x轴,因此OC等于R1，由几何关系可得：
，，粒子在磁场II中运动后返回磁场I中后，刚好不回到电场中，其运动轨迹应与OP相切，轨迹如图所示，设粒子在磁场II中的半径为R2，据几何关系可得：
，解得。
考点：本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动
本题难度：困难
3、计算题 （17分）平面直角坐标系
中，第1象限存在沿
轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度
垂直于
轴射入电场，经
轴上的N点与轴正方向成60?角射入磁场，最后从轴负半轴上的P点与轴正方向成60?角射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）粒子从M点运动到P点的总时间
；
（3）匀强电场的场强大小E。
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）如图所示，
设粒子过N点时的速度为
，根据平抛运动的速度关系得
分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律得：
，
联立解得轨道半径为：R=
（2）设粒子在电场中运动的时间为
，有ON=
由几何关系得ON=Rsin30?+Rcos30?
联立解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=
由几何关系知∠NQP=150?，设粒子在磁场中
运动的时间为
，则
联立解得
故粒子从M点运动到P点的总时间为
（3）粒子在电场中类平抛运动，设加速度为
，则
设沿电场方向的分速度为
，有
联立解得E=
本题难度：一般
4、选择题 有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为m，带电量为＋q的小球以初速度v0从a点竖直向上射入电场中。小球通过电场中b点时速度大小为2 v0.方向与电场方向一致，则a、b两点的电势差为：（? ） 
A．
B．
C．
D．
参考答案：D
本题解析：竖直方向上小球做竖直上抛运动，设上升高度为h，则
，由a点到b点根据动能定理有：
，则可得a、b两点的电势差为
故应该选D
本题难度：一般
5、简答题 如图所示，质量为m，带电量为q的小球以初速v0从斜面上水平抛出，并落在斜面上．已知斜面倾角为θ，重力加速度为g，空间存在着方向水平向右的匀强电场，场强大小为E．求小球运动过程中离斜面的最远距离以及离出发点的最远距离各是多少？
参考答案：
；?（2）
本题解析：将受到的力及初速度都沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解．
垂直斜面方向：合外力F1=mgcosθ-Eqsinθ，方向垂直斜面向下；
加速度a1=F1/m，方向垂直斜面向下．
初速度v1=v0sinθ，方向垂直斜面向上．
沿斜面方向：合外力F2=mgsinθ-Eqcosθ，方向沿斜面向下；
加速度a2=F2/m，方向沿斜面向下．
初速度v2=v0cosθ，方向沿斜面向下．
离斜面最远的时刻即为该方向的分速度减为0的时刻，可得离斜面的最远距离．
离出发点的最远距离就是沿斜面方向运动的最大距离，s=
，式中t为在空中运动的时间，t=2v1/a1，代入解出．
本题难度：一般