时间:2019-06-23 22:14:02
1、计算题 （20分） 如图所示，在MN左侧QP上方有匀强电场。在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出），其左边界和下边界分别与MN、AA/重合。现有一带电粒子以初速度
自O点沿水平方向射入，并恰好从P点射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出。已知PA距离为d，
，
距离
。不计带电粒子重力。
求：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子在从O到A经历的时间
（3）矩形有界磁场的最小面积。
参考答案：（1）
，竖直方向成300角；（2）
?；（3）
本题解析：（1）带电粒子在电场中平行极板方向做匀速运动：
? (1分)
竖直方向开始做匀加速直线运动：
? (1分)
解得
? (1分)
则粒子从下极板边缘射出时的速度为
? (2分)
且与竖直方向成300角? (1分)
（2）带电粒子在电场中的运动时间
? (2分)
由图中几何关系
即
?(2分)
离开电场后先做匀速运动，匀速运动时间为
? (1分)
然后进入磁场，在磁场中偏转1200到达A
? (2分)
所以带电粒子由O到A的运动时间为
? (1分)
（3）由轨迹示意图可知，磁场区域宽等于轨迹半径r，高等于1.5r，? (3分)
而
，所以矩形有界磁场的最小面积为
? (3分)
本题难度：一般
2、计算题 （16分）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在?
m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m = 6.4×10-27kg、电荷量q =?-3.2×10?19C的带电粒子从P 点以速度v = 4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：
⑴带电粒子在磁场中运动时间；
⑵当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
⑶若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。
参考答案：（1）5.23×10-5s（2）x=5m（3）当0＜x′＜3m时
?；当3m≤
≤5m时
本题解析：⑴带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
?（1分）
代入数据得：
?（1分）
轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点，
由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°。?（1分）
在磁场中运动时间
?（1分）
代入数据得：t=5.23×10-5s?（1分）
⑵带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
方法 一：
粒子在电场中加速度
（1分）
运动时间
?（1分）
沿y方向分速度
?（1分）
沿y方向位移
?（1分）
粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点
故Q点的坐标为
?（1分）
方法二：
设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，则：
（2分）
设Q点的横坐标为x
则：
?（2分）
故x=5m。?（1分）
⑶电场左边界的横坐标为x′。
当0＜x′＜3m时，如图2，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，
则：
?（1分）
又：
?（1分）
由上两式得：?（1分）
当3m≤≤5m时，如图3，有
?（2分）
将y=1m及各数据代入上式得：?（1分）
本题难度：一般
3、选择题 一个质量为m，电荷量为q，带负电的液滴，从a点以速度v0沿与电场线成θ角方向射入匀强电场中，如图所示。当液滴在电场中运动到最高点b时，它的速度方向是水平的，大小也恰为v0，则
A．b点在a点的正上方
B．b点电势高于a点电势
C．b点电势低于a点电势
D．ab两点间电势差为
参考答案：BD
本题解析：分析：将液滴的初速度沿水平和竖直方向分解，水平方向匀减速运动，竖直方向上做竖直上抛运动，当速度减为零时，液滴达到最高点；沿电场线电势降低；电势差可以根据电场力做功情况，由U=
求出．
解答：解：液滴水平初速度为v1=v0cosθ，水平方向做匀减速运动，由于当液滴在电场中运动到最高点b时，它的速度方向是水平的，大小也恰为v0，大于水平方向初速度，因此最高点b在a点左上方，故A错误；
沿电场线电势降低，因此b点电势高于a点电势，故B正确，C错误；
从a到b电场力做功为：W=
m
?-m
=m
-m?(v0cosθ)2=msin2θ
所以ab两点间电势差为：U==，故D正确．
故选BD．
本题难度：一般
4、选择题 如图10所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中? ( )
A．它们运动的时间tQ>tP
B．它们运动的加速度aQ<aP
C．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
参考答案：C
本题解析：设P、Q两粒子的初速度是
，加速度分别是
和
，粒子P到上极板的距离是0.5h，它们类平抛的水平距离为l。则对P，由
，得到
，同理对Q，
，得到
。同时可见
，而
，可见
。由动能定理，它们的动能增加量之比
。综上，选C
本题难度：一般
5、简答题 一质量为m、带电荷量为+q的小球以水平初速度
进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示。今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示。根据图乙给出的信息，（重力加速度为g）求：
（1）匀强电场的大小?
（2）小球从进入匀强电场到下降h高度的过程中，电场力做了多少功?
（3）小球在h高度处的动能多大?
参考答案：（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）小球进入电场后，水平方向做匀速直线运动，设经过时间t，
水平方向：
，
竖直方向：
所以?
（2）电场力做功为?
（3）根据动能定理
本题难度：一般