时间:2017-11-10 08:25:15
1、计算题 （18分）如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0．5 m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0．4 T，垂直导轨放置两金属棒
和
，长度均为0．5 m，电阻均为0．1Ω，质量分别为0．1 kg和0．2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动。现棒在外力作用下，以恒定速度ν=1.5m/s沿着导轨向上滑动，棒则由静止释放。试求：（取g="10" m／s2）
（1）金属棒产生的感应电动势；
（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；
（3）金属棒的最终速度。
参考答案：（1）
（2）
?
（3）
本题解析：(18分)
（1）
---------------------------（3分）
（2）刚释放棒时，
? ---------------------------（2分）?棒受到安培力为：
-------------------（1分）棒受到的重力为：
? ---------------------------（1分）?
棒沿导轨向下加速运动，即
闭合回路的
增大；电流也将增大，所以最小电流为：? ---------------------------（4分）?
当棒的速度达到最大时，同路的电流最大，此时棒的加速度为零。
由
得：---------------------------（4分）?
（3）由
得：---------------------------（3分）
本题考查的是电磁感应定律和力学综合的问题，首先根据电磁感应定律计算出感应电动势；然后根据安培力的计算和力学规律计算出最大最小电流；最后根据欧姆定律计算出电压；
本题难度：一般
2、简答题 
（1）加速电压U1；
（2）圆柱形磁场的最小横截面积；
（3）粒子从o点到p点所用时间
参考答案：
（1）
（2）
（3）
本题解析：（1）粒子经加速电场后，速度为
（2分）
粒子在正交电磁场区域，
得到
（1分）
得（1分）
（2）由
得
（2分）
圆柱形磁场半径为
°?（1分）
圆柱形磁场最小横截面为（2分）
（3）粒子圆周运动周期
（2分）
粒子经直线、弧线、又直线运动到p所用时间
（2分）
本题难度：一般
3、简答题 如图所示，空间分布着宽为L、场强为E的匀强电场和两磁感强度大小均为B、方向相反的匀强磁场(虚线为磁场分界线，右边磁场范围足够大)．质量为m、电量为q的离子从A点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场后按某一路径能再回到A点而重复前述过程．求：
(1)离子进入磁场时的速度大小和运动半径．
(2)中间磁场的宽度D．
参考答案：
（1）
，?
?（2）
本题解析：离子在电场中先做匀加速直线运动，进入中间磁场后向上偏转沿圆弧运动，接着进入右边磁场做半径同样大的圆周运动，绕过大半圈，又回到中间磁场，最后沿圆弧回到电场．轨迹具有对称特点，在两个磁场中的圆弧半径相等且相切，如图所示．
(1)v＝? R＝
(2)d＝
本题难度：一般
4、计算题 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空，已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率V1。
(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s。
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
参考答案：解：(1)加速电场对离子m1做的功W=qU
由动能定理得
解得：
?①
(2)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式可得：
利用①式得离子在磁场中的轨道半径分别为：
②
两种离子在边GA上落点的间距为：
③
(3)质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d。同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为：2(R1-R2)>d ④
利用②式，代入④式：得
R1的最大值满足2R1m=L-d
得
求得最大值
本题解析：
本题难度：困难
5、计算题 水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度B0=100T.已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m， M板上有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，最后落在N板上的Q点如图b所示.如果油滴的质量m=
，带电量|q|
.求
（1）在P点的速度V为多少？
（2）若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好垂直向下落在N板上的Q点.试求油滴的电性及交变磁场的变化周期T.（3）Q、O两点的水平距离.（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）
?
参考答案：油滴自由下落，进入两板间电、磁场时的初速为
……①
(2分)
（2）由受力分析可知油滴带正电(2分)
油滴进入电、磁场后，受力情况如图所示，
重力 
……②
电场力 
?……③(2分)带电油滴进
入两极板间，受电场力与重力平衡，在磁场力的作用下，它做匀速圆周运动。设圆周半径为R，若恰
好垂直落在N板上的Q点，则
?……④?
……⑤解得?
?(2分)
又已知d=0.3m，如图所示，由几何关系得d="6R"
∴交变磁场周期 
(2分)
（3）设O、Q两点的水平距离为x，如图所示，由几何关系得x="6R=0.3m" (2分)
本题解析：略
本题难度：一般