时间:2017-11-05 17:33:49
1、计算题 (16分)如图所示的直角坐标系第
、
象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷
C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用。
⑴求离子在匀强磁场中运动周期；
⑵若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过
s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；
⑶若离子自原点O以相同的速率v0=2.0×106m/s沿不同方向射入第象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整（画图说明即可）？并求出调整后磁场区域的最小面积。
参考答案：（1）π×10-6s?（2）
?（3）
本题解析：⑴根据牛顿第二定律?有 
? ２分
运动周期
? ２分
⑵离子运动时间
?２分
根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，
转过的角度均为
? １分
这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，
该直线方程? ?２分
⑶离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动
根据牛顿第二定律?有
? ２分
ｍ １分
这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指
向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（１，０）为圆心、半径Ｒ＝１m的四分之一圆弧（从原点Ｏ起顺时针转动
）上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示?２分
调整后磁场区域的最小面积m2?２分
本题难度：一般
2、简答题 如图15-5-25所示，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周时恰好又从A孔射出，问：
图15-5-25
(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？
(2)粒子在筒中运动的时间为多少？
参考答案：(1)B=
(n=3,4,5,…)
(2) 
?(n=3,4,5,…)
本题解析：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁撞n-1次，运动轨迹是n段相等的圆弧，再从A孔射出.
设第一段圆弧的圆心为O′，半径为r，如图所示(n=3的情景)，
则θ=2π/2n=π/n
由几何关系有：r=Rtan
又r=mv/Bq，故
B=(n=3,4,5,…).
(2)粒子运动的周期T=
所对的圆心角φ=2(
-θ)=
粒子从A→B用的时间
t′=
粒子运动的总时间
t=nt′=?(n=3,4,5,…).
本题难度：简单
3、计算题 如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量是+q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在相互垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．（设小球带电荷量不变）
参考答案：解：小球的受力情况如题图所示
由于N=qE+qvB，所以F合=mg-μN= mg-μ(qE+qvB)
可见随着v的增大，F合减小，由牛顿第二定律可知，小球先做加速度越来越小的变加速运动，最后做匀速直线运动
故当v=0时，a最大，
当F合=0，即a=0时v有最大值vmax，即mg-μ(qvmaxB+qE) =0，
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，当磁感应强度突然增大为2B时，这个带电粒子 ( )
A．速率加倍，周期减半
B．速率不变，轨道半径减半
C．速率不变，周期加倍
D．速率减半，轨道半径不变
参考答案：B
本题解析：根据洛伦兹力提供向心力则有
，即
，洛伦兹力与速度垂直，不会对粒子做功，所以速度应不变，可知磁场加倍，粒子半径应减半，周期减半，所以B正确。
点评：此类题型考察了洛伦兹力提供向心力的结论
本题难度：简单
5、填空题 摆线长为L，摆球质量为m带正电量q的单摆从如图所示位置A摆下，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中运动，摆动平面垂直磁场，若图中
，摆球从A开始运动，当它第一次到最低点时，摆线上的拉力大小为_____________．
参考答案：
本题解析：小球在下落过程中，只有重力做功，所以到最低点时，
，小球在最低点时，根据左手定则可得受到竖直向下的洛伦兹力，故小球受到竖直向下的重力，竖直向上的拉力，竖直向下的洛伦兹力，它们的合力充当向心力，所以
故两式联立可得
本题难度：简单