时间:2017-11-05 17:32:13
1、计算题 如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r＜＜R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管，问:
(1)若要使小球能从C端出来，初速度v0,多大?
(2)在小球从C端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况？初速v0各应满足什么条件?
参考答案：（1）
?(2)①当N=0时,
②对管壁有向上的压力,
③对管壁有向下的压力,
本题解析：（1）当球恰好能从C端出来时，速度为零，根据机械能守恒定律求解初速度v0．
（2）以小球为研究对象，小球经过C点时速度不同，管壁对球的作用力大小和方向不同，分析讨论：当管壁对球无作用力时，在C点由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出在C点的速度，由机械能守恒定律求出初速v0．当初速度大于和小于临界速度时，由向心力知识分析管壁对球的作用力大小和方向．
（1）当球恰好能从C端出来时，速度vC=0．根据机械能守恒定律得：
，解得
，所以要使小球能从C端出来，初速度
（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有三种典型情况：
（3）①当管壁对球无作用力时，即N=0时，
，解得
，根据机械能守恒定律得
，解得
②当管壁对球的作用力方向向下时，球对管壁的压力方向向上，此时
③当管壁对球的作用力方向向上时，球对管壁的压力方向向下，此时
点评：本题难度中等，对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似，关键抓住临界情况：小球恰好到最高点和在最高点恰好不受管壁作用力两种情况
本题难度：一般
2、计算题 如图所示，以速度v0=12 m/s沿光滑地面滑行的小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h为多大时，小球飞行的距离s最大？这个距离是多少？（取g=10 m/s2） 
参考答案：解：设物块飞出高台的速度为v，取地面为零势能面，由机械能守恒定律得
mv02=
mv2+mgh，v=
物块做平抛运动的过程中有
s=
×
=
=2
可见，当h=
=
m=3.6 m时，物块飞行距离最大
这个最大距离为sm=
=
m=7.2 m
本题解析：
本题难度：困难
3、计算题 如图，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）。
（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
（2）P点距坐标原点O至少多高；
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间
小球距坐标原点O的距离s为多远？
参考答案：
（1）
，小球带正电；（2）PO的最小距离为：
；（3）
。
本题解析：
（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，
①
得②
?小球带正电。
（2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v，轨道半径为r。
有：
③
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：
④
由③④得：
⑤
PO的最小距离为：
⑥
（3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒：
⑦
由④⑦得：
⑧
根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度
做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：
⑨
沿电场方向有
⑩
?
t时刻小球距O点：
本题难度：一般
4、选择题 如图，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h。下列说法中正确的是（设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0）
[? ]
参考答案：BD
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，一光滑的曲面与长L=2m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带离地面高度h0=0.8m。
（1）若传送带固定不动，滑块从曲面上离传送带高度h1=1.8m的A处开始下滑，求滑块落地点与传送带右端的水平距离；
（2）若传送带以速率v0=5m/s顺时针匀速转动，求滑块在传送带上运动的时间。（
） 
参考答案：解：（1）滑块滑至水平传送带的初速度为v1，则
，
滑块的加速度a=μg，设滑块到达传送带右端的速度为v2
由
，得v2=4m/s
滑块到达传送带右端做平抛运动，设平抛运动的时间为t，则 
，
落地点与传送带右端的水平距离
m
（2）设滑块从传送带左端运动到和传送带速度v0相同时所用时间为t1，位移为x1
由
，得t1=0.2s
由
m＜L
说明滑块先做匀加速运动后做匀速运动，x2=L－x1=0.9m
滑块做匀速运动的时间
s
所以
s
本题解析：
本题难度：困难