时间:2017-11-05 17:02:21
1、计算题 (2010年高考课标全国卷)如图8－2－28所示，在0≤x≤a、0≤y≤
范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
图8－2－28
(1)速度的大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．
参考答案：(1)(2－
)
(2) 
本题解析：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvB＝m
①
由①式得R＝
②
当a/2＜R＜a时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．
设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意t＝T/4，
得∠OCA＝
③
设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得Rsinα＝R－④
Rsinα＝a－Rcosα⑤
又sin2α＋cos2α＝1⑥
由④⑤⑥式得R＝(2－)a⑦
由②⑦得v＝(2－).
(2)由④⑦式得sin α＝.
答案：(1)(2－) (2)
本题难度：一般
2、选择题 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是 
[? ]
A．M板比N板电势低
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
参考答案：B
本题解析：
本题难度：一般
3、选择题 在第一象限（含坐标轴）内有垂直xoy平面周期性变?化的均匀磁场，规定垂直xoy平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0．某一正粒子质量为m、电量为q在t=0时从0点沿x轴正向射入磁场中。若要求粒子在t=T0时距x轴最远，则B0的值为
A．
B．
C．
D．
参考答案：D
本题解析：正粒子进入磁场时，磁场垂直平面向里，运动轨迹的圆心在y轴上，由于只有第一象限才有磁场，所以粒子圆周运动不能进入第二象限，否则会离开磁场做匀速圆周运动，而且在前
和后都不能进入第二象限，那么根据对称性，末速度方向仍为水平向右，粒子要想在t=T0时距x轴最远，后的运动轨迹与y轴相切，如下图所示。根据下图几何关系可知，时间内圆周运动转过的圆心角为
，设圆周运动周期为
，则有
，即
，根据带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期
，可得
，对照选项D对。
本题难度：一般
4、计算题 (9分) 如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m．现有一质量m=4×10－20kg、电荷量q=+2×10－14C的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的圆形磁场区域，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）圆形磁场区域的最小半径．
参考答案：（1）0.3m?（2）
?（3）0.15m
本题解析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
?
?(2分)
解得? R=0.3ｍ?（1分）
（2）带电粒子进磁场的初速度方向水平向右，离开磁场的末速度垂直AO斜向下，速度偏向角为
，所以匀速圆周运动的圆心角也为60°，运动的时间为T/6，
又
，粒子在磁场中运动的时间为
?（2分）
解得?（1分）
（3）根据粒子做匀速圆周运动圆心角为60°，可求得对应圆弧的弦长为R，最小的圆形区域即以该弦长作为直径，所以圆形磁场区域的最小半径rmin=
=0.15m?（3分）
本题难度：一般
5、选择题 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（ ）
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
参考答案：根据题意，由右手螺旋定则，则有b与d导线电流产生磁场正好相互抵消，而a与c导线产生磁场正好相互叠加，由右手螺旋定则，则得磁场方向水平向左，当一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向，根据左手定则可知，向下．故B正确，ACD错误；
故选：B
本题解析：
本题难度：一般