时间:2017-11-05 16:10:05
1、简答题
（1）如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件时t1的表达式（用题中所给物理量的符号表示）
（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小.
（3）当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹.
参考答案：
（1）L/V0+m/qB
（2）6L/V0
（3）
本题解析：当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动
（1）在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T0
若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下两个条件：
t0=3T0/4
PF－PD="R?" 即：? V0t1－L="R?"
qV0B0=mV02/qB0?
所以：V0t1－L=mV0/qB0?
t1=L/V0+m/qB0
（2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，
在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：
DQ="2R?" L/π=2mV0/qB0?
B0=2πmV0/qL
T0=2πR/V0=2πm/qB0=L/V0
由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：
T=8×3T0/4=6L/V0
（3）如图
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，有一正方形区域，CB为对角线，A、D分别为对应边的中点，一不计重力的带电粒子以速度v沿CB方向射入．当在正方形平面内有垂直于CB方向的匀强电场E时，粒子从A点飞出，速率为v1，所用时间为t1；当区域有垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场时，粒子从D点飞出，速率为v2，所用时间为t2．则下列说法正确的是（ ）
A．t1=t2
B．t1＜t2
C．v1=v2
D．v1＜v2
参考答案：A、粒子在电场力作用下作类似于平抛运动，而在磁场作用下作匀速圆周运动．在电场作用下，水平方向的速度分量保持不变，而在磁场作用下，作匀速圆周运动时，水平方向的速度分量逐步减小，故t1小于t2．故A错误，B正确，
C、粒子在电场力作用下作类似于平抛运动，而在磁场作用下作匀速圆周运动．在电场作用下，电场力对粒子做正功，导致动能增加，而洛伦兹力始终不做功，所以速率不变，则v1＞v2，故CD错误；
故选：B
本题解析：
本题难度：一般
3、计算题 如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比
=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v0＝23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g＝10m/s2）问：
（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比是多少？ 
参考答案：解：（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡mg1=q1E ①
E＝2.5N/C ②
（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q1v1B＝
③
半径为R1＝
④
周期为T＝
＝1s ⑤
∵两球运动时间t＝0.75s＝
T
∴小球1只能逆时针经周期时与小球2再次相碰 ⑥
第一次相碰后小球2作平抛运动h＝R1＝
⑦，L＝R1＝v2t ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0＝m1v1+m2v2 ⑨
由⑦、⑧式得v2＝3.75m/s
由④式得v1＝17.66m/s
∴两小球质量之比：
＝11⑩
本题解析：
本题难度：困难
4、选择题 如图，两根长直导线竖直平行固定放置，且与水平放置的光滑绝缘杆MN分别交于c、d两点，点o是cd的中点，杆MN上a、b两点关于o点对称．两导线均通有大小相等、方向向上的电流，已知长直导线在在周围某点产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与该点到导线的距离成反比．一带正电的小球穿在杆上，以初速度v0从a点出发沿杆运动到b点．在a、b、o三点杆对小球的支持力大小分别为Fa、Fb、Fo．下列说法可能正确的是（ ）
A．Fa＞Fo
B．Fb＞Fa
C．小球一直做匀速直线运动
D．小球先做加速运动后做减速运动
参考答案：ABC
本题解析：由于小球受到的洛伦兹力的方向始终垂直于运动方向，所以洛伦兹力不做功，即小球一直做匀速直线运动，所以C正确；D错误；对小球受力分析可知：在a点，若
则有
；在o点，
，所以有可能
同理可得有可能
，所以A、B正确。
本题难度：一般
5、计算题 如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10-19C的同位素正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间，不计离子重力，求：
（1）离子运动的速度为多大？
（2）x轴上被离子打中的区间范围？
（3）离子从Q运动到x轴的最长时间？
（4）若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2?应满足什么条件？
参考答案：
（1）5.0×105m/s（2）0.1m≤x≤
（3）
（4）B2?≥0.60T
本题解析：在有界磁场中带电粒子的运动经常涉及到临界问题，本题中带电粒子刚好穿出的临界条件就是与磁场边界相切，计算过程中的思路是先找圆心，后求半径
（1）：离子在两板间时有：
?解得：v=5.0×105m/s?
（2）当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，
到达x轴上的M点，如图所示，则：
r1=0.2m?所以：OM= 
?
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，
到达x轴上的N点，则：
r2=0.1m?所以：ON=r2=0.1m?
所以离子到达x轴的区间范围是0.1m≤x≤?
（3）所有离子速度都相同，当离子运动路程最长时，时间也最长，由图知当r=r1时离子运动时间最长，则：tm=
（4）由牛顿第二定律有： 
?则：
?
当r=r1时，同位素离子质量最大：
?
若质量最大的离子不能穿过直线OA，则所有离子必都不能到达x轴，由图可知使离子不能打到x轴上的最大半径：
?
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则?
?
解得? B0=
=0.60T?则：B2?≥0.60T?
本题难度：一般