时间:2017-09-23 23:46:57
1、简答题 图甲是一足够大的光滑绝缘水平面，在t=0时刻，质量m=0.04kg、电荷量q=0.01C的带负电小球以初速度v0=1m/s从Ο点开始水平向右运动．整个平面处于方向竖直向下的匀强磁场中．
（1）若磁感应强度B=4T并保持不变，求小球在匀强磁场中运动的半径和周期．
（2）若从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，求小球至少经过多长时间才能再次经过Ο点，画出小球在这段时间内的运动轨迹并求小球通过的路程．
参考答案：
（1）小球所受洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力qv0B=mv02R
则小球在磁场中的运动半径R=mv0qB=1m
小球在磁场中的运动周期T=2πRv0=2πs
（2）在有磁场存在的半个周期内，磁感应强度B=4T，
因此小球做匀速圆周运动的半径和周期与前面相同，t=π?s=T2，因此小球运动了半周；
在没有磁场存在的半个周期内，小球做匀速直线运动．
小球在0～4πs的时间内的运动轨迹如图?
因此小球再次经过O点，经过的时间至少为
t=tOM+tMN+tNP+tPO=4π?s?
因此小球再次经过O点，通过的路程
s=sOM+sMN+sNP+sPO=4π?m?
或因为小球的速率保持不变，因此通过的路程为s=v0t=4π?m
答：小球在匀强磁场中运动的半径为1m，周期为2πs；（2）小球至少经过4πs才能再次经过Ο点，小球通过的路程为4π?m．
本题解析：
本题难度：一般
2、选择题 如图所示，物块m随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动，如下描述正确的是（ ）
A．物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
B．若角速度ω增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，那么木块所受弹力增大
C．若角速度ω增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力增大
D．若角速度ω增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动，物块所受摩擦力不变
参考答案：因为物体始终随物体做匀速圆周运动，所以物体受重力、摩擦力，筒壁的支持力，故A错，如图所示，因为在竖直方向等效于处于静止状态，所以受力平衡，所以f=G，始终不变，故D对，C错，由? N=mrw2，当w增大时，N增大，故B对．
故选：B、D．?
? ?
本题解析：
本题难度：一般
3、简答题 如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103?V/m．一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同导体小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换（即碰后甲的速度变成碰前瞬间乙的速度，乙的速度变成碰前瞬间甲的速度）．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2㎏，小球甲所带电荷量为q甲=2.0×10-5C，g取10m/s2，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移．
（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；
（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下？
（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足（1）问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？
参考答案：因甲乙小球相同，则碰撞后两个小球的电量都为q=12q甲=1.0×10-5C?
其电场力F=Eq=0.05N，G=mg=0.1N
（1）设小球乙恰能通过轨道的最高点D时的速率为vD，在D点：由牛顿第二定律得：
Eq+mg=mv2DR解得：vD=0.15m/s?
小球乙从C到D的过程，由动能定理：
? -(mg+Eq)×2R=12mv2D-12mv2C
在C点：由牛顿第二定律得：NC-mg-Eq=mv2CR
解得：NC=6（Eq+mg）=0.9N?
由牛顿第三定律得：小球乙在刚过C点时对轨道的压力大小为N=0.9N，方向竖直向下．
（2）设小球甲从高度为h时滑下与小球乙碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，
由动能定理：(mg+Eq甲)×h=12mv2C
解得：h=3160m?
（3）小球乙离开D点做类平抛运动，加速度a=Eq+mgm=15m/s2
当小球乙垂直打在斜面上时，其竖直速度vy=at=vctan53°=0.2m/s
?故：时间t=175s?
答：（1）小球乙在刚过C点时对轨道的压力是0.9N，方向竖直向下．
（2）小球甲应至少从距BC水平面3160m高处的地方滑下．
（3）小球乙在离开D点后经175s时间打在倾斜轨道AB上．
本题解析：
本题难度：一般
4、选择题 如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为
| 3 4 |
参考答案：
A、释放后小球的加速度与小球的质量无关，则其运动情况也与小球的质量无关．故A错误．
B、C、D设小球恰好通过a点时速度为v，圆周的光滑轨道半径为R，则有mg=mv2R，v=
本题解析：
本题难度：简单
5、简答题 一个负离子，质量为m，电荷量大小为q，以速率v垂直于屏MN经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．
（1）求离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，试证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系是θ=
| qB 2m |
参考答案：（1）由洛伦兹力提供向心力得：
qvB=mv2r
得：r=mvqB
入射速度垂直于屏MN射入，由作图几何关系可得出射速度也垂直于屏MN射出，故到达屏MN上时的位置与O点的距离为：
2r=2mvqB
（2）由几何关系可得，弦切角为圆心角的一半，轨迹所对圆心角为2θ，做圆周运动的周期为：
T=2πrv=2πmqB
在磁场中运动的时间为：
t=2θ2π?2πmqB
整理得：θ=qBt2m
答：（1）离子进入磁场后到达屏MN上时的位置与O点的距离为2mvqB．
（2）离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证得：直线OP与离子入射方向之间的夹角θ（弧度）跟t的关系为θ=qB2mt．
本题解析：
本题难度：一般