时间:2017-08-25 12:47:41
1、计算题 （2010·安徽卷）24.(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；
（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
参考答案：：（1）0.4m?（2）
?（3）
＜
＜
本题解析：：
（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为
，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为
，则
?①
?②
?③
联立①②③得：
?④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为
、
，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
?⑤
?⑥
联立⑤⑥得：
?⑦
由动能定理得：
?⑧
联立①⑦⑧得：
?⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为
、
，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
?（10）
?（11）
联立（10）（11）得：
?（12）
由（12）和
，可得：
＜
?（13）
设乙球过D点的速度为
，由动能定理得
?（14）
联立⑨（13）（14）得：
＜
?（15）
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有
?（16）
联立②（15）（16）得：＜＜
本题难度：一般
2、计算题 质
量为m=1kg的物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.6，在F=10N水平拉力作用下，由静止开始前进x1=2m后撤去外力， g=10m/s2,求：
（1）撤去外力时物体速度多大？
（2）撤去外力后还能运动多远？
参考答案：（1）Fx1-fx1=
?(3分)? f=μmg? (1分)
解得v="4m/s?" （1分）
(2)Fx1-f(x1+x2)="0?" （4分）?解得x2="1.3m?" （1分）
本题解析：略
本题难度：简单
3、选择题 假如在足球比赛中，某球员在对方禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。如图所示，球门的高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则该球员将足球踢出时对足球做的功W为（不计空气阻力）（ ）
A．等于
B．大于
C．小于
D．因为球的轨迹形状不确定，所以做功的大小无法确定
参考答案：A
本题解析：
本题难度：简单
4、计算题 轨道ABCD由粗糙的斜面轨道AB和光滑圆弧轨道BCD组成。圆弧轨道BCD半径R=1m，在B点与斜面轨道AB相切；C点是圆弧轨道的最低点，D点的切线沿竖直方向；斜面轨道与水平面的夹角θ=37°，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.3。在D点的正上方有一厚度不计的旋转平台，沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q，两孔离轴心等距离，旋转时两孔均能达到D点的正上方。一质量m=0.5kg的物块(视为质点)从斜面上A点由静止释放，到达C点时对轨道的压力N=65N，到达D点后恰好无碰撞的穿过小孔P，为了使物块能从小孔Q落下(不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，取sin37°=0.6，cos37°=0.8)，求：
(1)物块到达C点时的速度(结果可用根式表示)；
(2)AB的长度L(结果可用分数表示)；
(3)平台的角速度ω应满足的条件。
参考答案：解：（1）在C点，根据牛顿定律有
?
（2）由动能定理，有
°+
（1-cos37°）-
°
解得
（3）设小球到达D点时的速度是vD，则在物块由C到D过程中，有
解得
物块越过孔后做初速度为10m/s、加速度为-g的匀变速运动，由运动学公式有
可得t=2s
根据θ=ωt得ω应满足
本题解析：
本题难度：困难
5、简答题 质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示．．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．（斜面足够长，g取10m/s2）求：
（1）物体A着地时的速度；
（2）物体B能沿斜面滑行的最大距离是多少？
参考答案：（1）、设A落地时的速度为v，系统的机械能守恒：
? mgh-mghsinα=12(m+m)v2，
? 代入数据得：V=2?m/s．
?（2）、A落地后，B以v为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为S，
? 由动能定理得：-mgSsinα=0-12mv2
? ? 物体m能沿斜面滑行的最大距离：L=h+S?
? 代入数据得：L=1.2m
答：（1）、物体A着地时的速度是2m/s．
? （2）、物体B能沿斜面滑行的最大距离是1.2m．
本题解析：
本题难度：一般