时间:2012-05-01 16:15:06
2. （天津理20）
已知数列 与 满足： ， ，且
．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 ，证明： 是等比数列；
（I）解：由
可得
又
（II）证明：对任意
①
②
③
②—③，得 ④
将④代入①，可得
即
又
因此 是等比数列.
3.（17）（本小题满分12分）
设数列 满足
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 令 ，求数列的前n项和
（17）解：
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
。
而
所以数列{ }的通项公式为 。
（Ⅱ）由 知
①
从而
②
①-②得
。
即